课时达标检测(三) 集合的基本关系（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(三)　集合的基本关系 　基础达标　 一、单项选择题 1．若集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是(　　) A．{1,2} B．{x|x≤1} C．{－1,0,1} D．R 解析　因为集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集。当集合B＝{1,2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝{－1,0,1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝R时，－1∉A，不满足题意，故选A。 答案　A 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 解析　由A＝B得x2＝1，所以x＝±1。故选C。 答案　C 3．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析　根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个。 答案　B 4．设A＝(2,3)，B＝(－∞，m)，若A⊆B，则m的取值范围是(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，3) D．(－∞，3] 解析　因为A＝(2,3)，B＝(－∞，m)，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3，即[3，＋∞)。 答案　B 5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 解析　由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1。 答案　D 二、多项选择题 6．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　) A．∅⊆A B．－2∈A C．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 解析　由题得集合A＝{0,2}，由于空集是任何集合的子集，故A正确；因为A＝{0,2}，所以C，D正确，B错误。 答案　ACD 7．下列选项中的两个集合相等的有(　　) A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z} B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*} C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝ D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1} 解析　A中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，所以P＝Q；B中P是由1,3,5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以P≠Q；C中P＝{0,1}，当n为奇数时x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以Q＝{0,1}，P＝Q；D中集合P表示直线y＝x＋1上点的横坐标构成的集合，而集合Q表示直线y＝x＋1上点的坐标构成的集合，所以P≠Q。故选AC。 答案　AC 三、填空题 8．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是________。 解析　对于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)。由此可知AB。 答案　BA 9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a的值为________。 解析　因为A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，所以a2－a＋1∈A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a。由a2－a＋1＝3，得a＝2或a＝－1；由a2－a＋1＝a，得a＝1。经检验，a＝1时集合A，B不满足集合中元素的互异性，舍去。故a＝－1或a＝2。 答案　－1或2 10．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________。若集合B满足{0}B⊆A，则集合B＝________。 解析　因为解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，所以集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1,0}，因为集合B满足{0}B⊆A，所以集合B＝{－1,0}。 答案　{－1,0}　{－1,0} 四、解答题 11．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值。 解　根据集合中元素的互异性，有或解得或或 再根据集合中元素的互异性，得或 12．设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}。 (1)若a＝，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a的取值集合。 解　(1)由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3,5}，当a＝时，由ax－1＝0得x＝5。所以B＝{5}，所以BA。 (2)当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0；当B≠∅时，a≠0，集合B＝，由B⊆A得＝3或＝5，所以a＝或a＝。 综上所述，实数a的取值集合为。 　素养升级