课时达标检测(二) 集合的表示（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(二)　集合的表示 　基础达标　 一、单项选择题 1．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} 解析　偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}。 答案　D 2．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的一个是(　　) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，k<5} C．{x|x＝4t－3，t∈Z，t<5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，s<6} 解析　集合中的元素除以4余1，故可以用4k＋1(0≤k≤4，k∈Z)或4k－3(1≤k≤5，k∈Z)来表示。 答案　D 3．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为(－∞，＋∞) 解析　选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复。 答案　D 4．下面四个命题： ①集合N中的最小元素是1。 ②方程(x－1)3(x＋2)(x－5)＝0的解集含有3个元素。 ③0∈∅。 ④满足1＋x>x的实数组成的集合为R。 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①集合N中的最小元素是0，错误；②重复的元素按1个记，正确；③空集中不含有任何元素，错误；④1＋x>x恒成立，解集为R，正确。 答案　C 5．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　) A．5　　　　 B．4 C．3　　　　 D．2 解析　当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3。 答案　C 二、多项选择题 6．下面四个说法中错误的是(　　) A．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2} C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1,1} D．0与{0}表示同一个集合 解析　10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误。故选CD。 答案　CD 7．方程组的解集可表示为(　　) A. B. C．(2,1) D．{(2,1)} 解析　方程组的解集为点集，故C不正确，解方程组得故用描述法表示A，B正确；用列举法表示D正确。 答案　ABD 三、填空题 8．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________。 解析　若[a,3a－1]为一确定区间，则a<3a－1，解得a>，所以a的取值范围是。 答案　 9．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}＝{2}，则p＋q＝________。 解析　由得 所以p＋q＝0。 答案　0 10．两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________。 解析　设第三条边长为x，根据三角形的性质：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，得2<x<8，又x∈N，于是可取的整数为3,4,5,6,7。 答案　{3,4,5,6,7}　{x|2<x<8，x∈N} 四、解答题 11．用列举法表示下列集合。 (1)满足x∈[－2,2]且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N。 解　(1)因为x∈[－2,2]且x∈Z， 所以x＝－2，－1,0,1,2，所以A＝{－2，－1，0,1,2}。 (2)因为2和3是方程的解，所以M＝{2,3}。 (3)解方程组得 所以B＝{(3,2)}。 (4)因为15的正约数有1,3,5,15四个数字， 所以N＝{1,3,5,15}。 12．选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集，哪些是有限集，哪些是空集： (1)满足不等式1<3x－3<9的素数组成的集合； (2)由所有小于20的既是奇数又是素数的自然数组成