1.1.1 第2课时 集合的表示（讲解Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

第2课时　集合的表示 　 语言是人类交流思想的工具，我们学习了集合那自然就有集合语言，集合语言与其他语言的关系及构成如图所示。 【问题】　用集合语言表示数学中的概念和知识有哪些方法？ 提示：列举法、描述法。 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.掌握集合的表示方法——列举法、描述法和区间表示法，培养数学抽象素养。 2．能进行自然语言与集合语言间的相互转换。 能正确区分集合的表示方法，在表示集合时恰当运用集合的表示方法表示集合。 稳健启程　　新知初步构建 自主预习案明新知 1．列举法 把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{　}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}。 2．描述法 (1)通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}。 (2)具体步骤： ①在花括号内写出集合中元素的一般符号及范围。 ②画一条竖线。 ③在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征。 微提醒 描述法表示集合时的3个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等。 (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等。 (3)不能出现未被说明的字母。 3．集合的分类 含有有限个元素的集合叫作有限集，含有无限个元素的集合叫作无限集。把不含任何元素的集合叫作空集，记作∅。 4．区间及其表示 区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表： 设a，b是两个实数，且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] {x|x≥a} — [a，＋∞) {x|x>a} — (a，＋∞) {x|x≤a} — (－∞，a] {x|x≤b} — (－∞，b] {x|x<b} — (－∞，b) 　 微思考 1．一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合。 2．{(x，y)|y＝x2＋2}能否写为{x|y＝x2＋2}或{y|y＝x2＋2}呢？ 提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么。 3．(1)区间(a，b)中，a与b有什么关系？ (2)“∞”是一个数吗？ 提示：(1)a<b。 (2)不是，∞是一个符号，表示无穷大。 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}。(×) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2。(×) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合。(√) (4)空集可以用{∅}表示。(×) 2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 答案　B 3．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________。 答案　{0,1,2,3,4}　{x∈N|－1<x<5} 4．集合{x|1<x≤2}用区间表示为________；集合{x|x<1}用区间表示为________。 答案　(1,2]　(－∞，1) 细研深究　　萃取知识精华 合作探究案攻重难 类型一 用列举法表示集合　　 【例1】　用列举法表示下列集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数y＝2x－1的图象与坐标轴交点组成的集合。 解　(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1或2，因此可以用列举法表示为{1,2}。 (2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}。 (3)函数y＝2x－1的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为。 用列举法表示集合的三个注意点 (1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性。 (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便。 (3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键。 【变式训练】　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数集； (2)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合； (3)求方程组的解集。 解　(1)因为不大于10是小于或等于10；非负是大于或等于0的意思，所以