课时达标检测(一) 集合的概念（教师Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

课时达标检测(一)　集合的概念 　基础达标　 一、单项选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合 B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素 解析　A项中元素不确定。B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等。D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1。由互异性知，构成的集合含2个元素。 答案　C 2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C． D． 解析　是无理数。故选D。 答案　D 3．若集合A只含有元素a(a≠0)，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 解析　由题意知A中只有一个元素a，所以0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应该用“＝”。故选C。 答案　C 4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．6 解析　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A，若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A。故选B。 答案　B 5．下列各选项中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π组成的集合，Q是由元素π，1，|－|组成的集合 B．P是由π组成的集合，Q是由3.141 59组成的集合 C．P是由2,3组成的集合，Q是由有序数对(2,3)组成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数组成的集合，Q是方程x2＝1的解集 解析　由于A中P，Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合。故选A。 答案　A 6．已知集合S中的元素a，b是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 解析　因为集合中的元素具有互异性，所以a≠b，即四边形对角线不相等。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7．下列表述正确的是(　　) A．∈N* B．∈Q C．2＋∈R D．∉Z 解析　因为不是正整数，所以∉N*，故A不正确；因为是有理数，所以∈Q，故B正确；因为2＋是实数，所以2＋∈R，故C正确；因为＝2是整数，所以∈Z，故D不正确。 答案　BC 8．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 解析　根据题意，分4种情况讨论：①x，y，z全部为负数时，则xyz也为负数，则＋＋＋＝－4；②x，y，z中有一个为负数时，则xyz为负数，则＋＋＋＝0；③x，y，z中有两个为负数时，则xyz为正数，则＋＋＋＝0；④x，y，z全部为正数时，则xyz为正数，则＋＋＋＝4。分析选项可得CD符合。 答案　CD 三、填空题 9．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A。(填∈或∉) 解析　因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A。 答案　∉　∈ 10．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________。 解析　因为x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，易知a＝6。 答案　6 11．已知集合M有2个元素x,2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________。 ①2∈M；②1∈M；③x≠3。 解析　依题意解得x≠－1，x≠1且x≠3，当x＝2或2－x＝2，即x＝2或x＝0时，M中的元素为0,2，故①可能正确；当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1,1不满足集合中元素的互异性，故②不正确，③显然正确。 答案　② 四、解答题 12．已知－3是由x－2,2x2＋5x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值。 解　由题意知x－2＝－3或2x2＋5x＝－3。 ①当x－2＝－3时，x＝－1，把x＝－1代入得集合的三个元素为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性。所以x＝－1舍去。 ②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，把x＝－代入得集合的三个元素为－，－3,12，满足集合中元素的互异性。由①②可知x＝－。 13．方程ax2＋2x＋1＝0，a∈R的根组成集合A。当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素。 解　A中有且只有一个元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根。 ①当a＝0时，方程的根为－； ②当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，得a＝1，此时方程的两个相