3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

3.2独立性检验的基本思想 及初步应用 这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量. 1.分类变量 对于性别变量，其取值为：男和女两种 在现实生活中，分类变量是大量存在的，如是否吸烟，宗教信仰，国籍等。 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 问题: 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤 研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟样本中，患肺癌的比重是 在吸烟样本中，患肺癌的比重是 说明：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异. 42/7817=0.54% 49/2148=2.28% 与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征． 独立性检验 H0：吸烟和患肺癌之间没有关系 通过数据和图形分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关 用 A 表示“不吸烟”，B 表示“不患肺癌” 则 H0：吸烟 和患肺癌之间没有关系 “吸烟”与“患肺癌”独立, 即A与B 等价于 独立等价于 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量 统计学家经过研究后发现。已知在 成立的情况下， 即在 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常小，近似为0.01.是一个小概率事件. 现在的K2的观测值k≈56.632的远大于6.635，所以有理由断定 不成立，即认为“吸烟和患肺癌有关系”.但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，既有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关系. 现在的K2的观测值k≈56.632的远大于6.635，所以有理由断定 不成立，即认为“吸烟和患肺癌有关系”.但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，既有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关系. 反证法原理与独立性检验原理 反证法原理： 在假设 下，如果推出一个矛盾，就证明了 不成立。 假设检验原理：在假设 下，如果出