第1章 直线与方程 章节复习校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：009     课题:§1  直线与方程章节复习

目标要求

1、理解并掌握直线的倾斜角和斜率的求法．

2、会求直线的方程．

3、理解并掌握两条直线的位置关系．

4、理解并掌握距离公式的综合运用．

学科素养目标

 本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：两条直线的位置关系．

难点：距离公式的综合运用．

教学过程

思维结构简图

基础知识点

1. 直线的斜率

对于直线l上的任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,则直线l的斜率为:k= ____　. 

如果x1=x2,那么直线l的斜率不存在.

2.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系

当直线与x轴不垂直时,k=___________.

3. 直线的点斜式方程和斜截式方程

4.直线在y轴上的截距

定义:直线l与y轴交点(0,b)的_________.

符号:可正,可负,也可为零.

5. 直线的两点式、截距式方程

6. 直线的一般式方程

(1)方程:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为  ___  )叫作  ______  ,简称一般式.

(2)本质:直线的一般式方程是直线的定量刻画,直线是二元一次方程的几何意义.

(3)应用:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化为一般式,用一般式表示直线方程.

7. 两条直线的平行

(1)当直线l1,l2的斜率均存在时,若直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则:l1与l2平行⇔k1=k2且_________;

当直线l1,l2的斜率都不存在时,那么它们都与x轴垂直,所以l1∥l2.

(2)直线Ax+By+C1=0与直线Ax+By+C2=0平行的充要条件是 ___ ,重合的充要条件是__  .

8.两条直线的垂直

(1)若已知平面直角坐标系中的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1⊥l2⇔__________.

(2)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.则l1⊥l2⇔______________.

9. 两条直线的交点

10.两点间的距离公式

(1)公式:两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式P1P2= _______________ ,特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离OP= __________ .

(2)本质:用代数方法求平面内两点之间的距离.

11.中点坐标公式

对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点M(x0,y0),则  ______________.

12. 点到直线的距离

(1)公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= ___________   .

(2)本质:用代数方法求平面内点到直线的距离.

13.两条平行直线间的距离

(1)定义:两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的  __________  的长.

(2)公式:直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离d= ___________________ .

(3)本质:用代数方法求平面内两条平行直线间的距离.

 

【当堂巩固训练】

题1．过点C(16，8)，D(4，－4)的直线的倾斜角为(　　)

A．60°    B．45°    C．135°    D．30°

 

题2．直线x－y＋a＝0的倾斜角为(　　)

A．30°    B．60°    C．150°    D．120°

 

题3．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　)

A．3x＋4y－14＝0    B．3x－4y＋14＝0

C．4x＋3y－14＝0    D．4x－3y＋14＝0

 

题4．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都恒过定点(　　)

A．(0，0)    B．(0，1)    C．(3，1)    D．(2，1)

 

题5．经过点P(1，2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为(　　)

A．2x－y＝0

B．x＋y－3＝0

C．x－y－3＝0或2x－y＝0

D．x＋y－3＝0或2x－y＝0