专题02充要条件（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

专题02 充要条件 一、考点要求 考试内容 考试要求 命题 真命题与假命题 理解 充分条件与必要条件 （1）充分条件含义及应用 （2）必要条件含义及应用 （3）充要条件与集合判断法 掌握 掌握 掌握 二、考点梳理 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 2.充分条件与必要条件 （1）若p⇒q，则p叫做q的充分条件； （2）若q⇒p，则p叫做q的必要条件； （3）如果p⇔q，则p叫做q的充要条件； （4）如果⇏q且q⇏，则是q的既不充分也不必要条件. 3.集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则 ①若，则p是q的充分条件； ②若，则p是q的必要条件； ③若，则p是q的充分不必要条件； ④若，则p是q的必要不充分条件； ⑤若，则p是q的充要条件； ⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件． 4.有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解；②注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 三、考点分类剖析 考点一、真命题与假命题 例1.下列命题是真命题的是（ ） A.若 B.函数是二次函数 C.若 D.正方形对角线互相平分且相等 【答案】D 【解析】，所以A错，是二次函数必须满足的限制条件，所以B错，因为当时不成立，如，所以C错，只有D正确 【变式训练】 下列命题是真命题的是（ ） A. 若 B. 若则 C. 是偶数 D. 若 【答案】C 【解析】根据集合交集的含义当不一定有，如,所以A是假命题 当时，若则，所以B也是假命题 因为是偶数，所以是偶数，C是真命题 当时，若，则有，所以选项D是假命题 考点二、充分条件与必要条件 例1 “”是“”的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也