12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 教案 2022—2023学年沪科版数学八年级上册

12.2一次函数 第1课时 正比例函数的图象与性质 一、 教学目标 1. 理解一次函数、正比例函数的概念，培养抽象思维能力 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题. 3.体会“数形结合”的数形思想方法. 4.结合描点作图，培养认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 二、 教学重难点 重点：理解正比例函数的图象和性质. 难点：掌握正比例函数的图象和性质并能灵活解决问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情景 【回顾】 以前我们学习了方程，一元一次方程、二元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容. 我们在学习函数这个概念以后，也要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数. 顾名思义，你能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念举出一些一次函数的例子吗？ 小组之间进行交流 类比前面所学内容，自然地引出本节课的研究课题~一次函数. 环节二探究新知 【思考】 上节课我们遇到过这样的函数： h=30t+1800 ； Q=25t+300 ； y=2x ； y=2x ；s=80t. 这些函数有什么共同特点？ 思路提示： 1.在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？2.都可以写成什么形式？ 不难看出： 这些函数的表达式都是关于自变量的一次式. 可以写成：y=kx+b的形式. ★引出概念： 一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 【观察】 为了方便理解记忆，我们可以把一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)看成常数 k 与自变量的 乘积 与常数b的 和 的形式. 提出问题，引发思考：这个函数表达式在形式上具有怎样的结构特征呢？ ★结构特征： ① k≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b为任意实数. 重点强调：一次函数解析式中，虽然存在四个字母，但是只有x，y是变量，k和b都是常量. 【思考】 k≠0，那b呢？ 其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，且k≠0). 如前面的：y=2x ； y=2x ；s=80t. 这些变量间的关系，就是小学学过的正比例函数，又因为这些函数中自变量和因变量之间是一一对应的关系， ★引出概念：