第13章 轴对称（导图+知识点+考点提优练）-【培优方案】2022-2023学年八年级数学上册章节重点复习考点讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级上册章节考点精讲精练 第13章《轴对称》 知识互联网 知识导航 知识点01：轴对称 1.轴对称图形和轴对称　　 （1）轴对称图形 　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点02：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 知识点03：等腰三角形 1.等腰三角形 　　（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 　①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等　 　　边”）. 2.等边三角形 　　（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 考点提优练 考点01：线段垂直平分线的性质 1．（2022春•顺德区校级期中）如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 2．（2022春•宝鸡期末）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（　　） A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 3．（2021秋•钢城区期末）如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为 　 　． 4．（2021秋•盱眙县期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是 　 　． 5．（2022春•锦江区校级期中）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q． （1）如图，当∠BAC＝78°时，求∠PAQ的度数； （2）当∠PAQ＝40°时，求∠BAC的度数． 6．（2021秋•东莞市校级期末）如图，在△ACD中，BD垂直平分线段AC，过点A作BC∥AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．求证： （1）AC平分∠EAF； （2）∠FAD＝∠E． 7．（2022春•市南区期末