2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五） 一、单选题 1．（2022·广东汕头·高三阶段练习）直线是曲线和曲线的公切线，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点， ，则，由，可得， 则，即点， 将点的坐标代入直线的方程可得，可得，① ，则，由，可得， ，即点， 将点的坐标代入直线的方程可得，，② 联立①②可得，故，. 故选：A. 2．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知函数，若在区间内恰好有7个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，对任意，在内最多有2个零点，不符题意； 所以， 当时，,开口向下，对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又因为当时，； 当，即时，在内无零点， 所以在内有7个零点， 即在内有7个零点， 因为，所以，， 所以，解得， 又因为， 所以无解； 当，即时， =在内有1个零点， 在内有6个零点， 即在内有6个零点， 由三角函数的性质可知此时在内只有4个零点，不符题意； 当，即时， =在内有2个零点， 所以=在内有5个零点， 即在内有5个零点， 因为，所以，， 所以，解得， 又因为时， 所以， 当，即时， 在内有1个零点， 所以在内有6个零点， 即在内有6个零点， 因为，所以，， 所以，解得， 又因为， 所以. 综上所述，的取值范围为：. 故选：D. 3．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）设函数有个不同零点，则正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，解得，即在上仅有一个零点，所以只需在上有个不同零点即可． 当时，，所以，即 故选：A 4．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为.若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，所在圆即为的外接圆. 设圆的半径为，则，解得. 因为为等边三角形，所以. 由正弦定理可得，解得. 所以. 如图，当三点共线时，三棱锥的体积最大，最大值为，此时平面，三棱锥的高最大，且有，解得. 设球的半径为，在Rt中，，解得. 所以球的体积. 故选：B. 5．（2022·广东·仲元中学高三阶段练习）已知菱形ABCD的边长为2，且，沿BD把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为60°，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取的中点H，连接，因为ABCD为菱形，所以, 故 为二面角的平面角，则， 由题意可知为正三角形，则外接球球心位于过的中心且和它们所在面垂直的直线上， 故分别取的重心为， 过点，分别作两个平面的垂线，交于点O，点O即为三棱椎的外接球的球心， 由题意可知，球心到面和面的距离相等，即 , 连接，则, 菱形ABCD的边长为2 ， ，即三棱锥的外接球的半径， 则其外接球的表面积为， 故选：B． 6．（2022·广东·深圳市高级中学高三阶段练习）已知正实数、、满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，， 由于、、均为正数，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值是. 故选：C. 7．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高三阶段练习）设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，， 由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数， ，当时，；当时，. 所以，函数的最小值为. 又，. 直线恒过定点且斜率为， 故且，解得，故选D. 8．（2022·湖北武汉·高三开学考试）设双曲线的左右焦点为，过的直线与双曲线右支交两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知，过的直线斜率存在， 中点为， 又 又 在 中，由余弦定理 整理得：且 ，所以 是等腰直角三角形. 设，则， 在 中，由勾股定理得： 由双曲线定义可知： 由双曲线定义可知： 且 整理得： 在 中，，， 由余弦定理可得： 代入计算得： 离心率e＝ 故选：A. 9．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知函数，是的一个极值点，是与其相邻的一个零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，函数的最小正周期为，， ， 因为是的一个极值点，则，则， 因为，，则， 因此，. 故选：D. 10．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，， 令， 则，