专题01 集合 （知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题1 集合 一、集合的表示法 ①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ②描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ③区间法： ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 二、集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 三、集合间的基本关系 1.子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA 2. ∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3．已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 四、集合的基本运算 1.交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3）， 并集 或 （1） （2） （3）， 补集 （1） （2） 2．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B． 五、常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集，C表示复数集. 题型一 集合的基本概念 【典例1】（2022·全国·高一课时练习）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可. 【详解】不属于自然数，故A错误； 不属于正整数，故B正确； 是无理数，不属于有理数集，故C错误； 属于实数，故D错误. 故选:B. 【典例2】(2018课标II理2)已知集合，则中元素的个数为 （ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A. 【典例3】（2022·全国·高一课时练习）已知集合，，则集合B中元素的个数为______. 【答案】6 【分析】由已知，根据条件给的集合A，按照集合B给的定义列举即可完成求解. 【详解】因为，，，所以时，；时，或，时，或3或4.，所以集合B中元素的个数为6. 故答案为：6. 【规律方法】 与集合元素有关问题的思路： （1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． （2）看这些元素满足什么限制条件． （3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性 题型二：集合间的基本关系 【典例4】（2022·河南·开封市东信学校模拟预测）集合的非空真子集的个数为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 根据真子集的定义即可求解. 【详解】 由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个. 故选：B. 【易错警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 【典例5】（2022·北京·101中学高一阶段练习）已知集合满足，则满足要求的的个数是______． 【答案】7 【分析】根据给定条件分析出集合M中一定有的元素及可能有的元素即可得解. 【详解】因为，于是得，且集合M中至少包含集合中的元一个素， 因此，集合的个数就是集合的非空子集个数， 而集合的非空子集个数为， 所以集合的个数为7. 故答案为：7. 【方法技巧】 (1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法． (2)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集． 题型三 基本运算问题 【典例6】（2022·全国·高考真题（文））设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为，，所以． 故选：A. 【典例7】（2021·江苏·姜堰中学高一期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算可得答案. 【详解】因为，，所以 故选：D 【典例8】（2021·江苏南京·高一期中）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义计算可得； 【详解】解：∵全集，集合，∴． 故选：B． 【典例9】（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】