【应用题专项】第六单元 多边形的面积（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（人教版，含答案）

第六单元 多边形的面积（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 3.三角形面积计算公式的推导。 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 4.三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。 5.梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 6.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 7.组合图形的面积的求法。 把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。 8.不规则图形面积的估算方法。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 【典例一】下图是公园一角的平面图，看图解答下面的问题。 （1）你知道小路的面积是多少吗？ （2）请你求出实际种植的面积。 【分析】（1）根据题图可知，小路为平行四边形，底为4米，高为16米，再根据平行四边形的面积公式求出面积即可； （2）用长方形的面积减去平行四边形的面积即可求出实际种植的面积。 【详解】（1）16×4＝64（m2）； 答：小路的面积是64m2； （2）28×16－64 ＝448－64 ＝384（m2）； 答：实际种植的面积是384m2。 【点睛】本题较易，熟练掌握平行四边形和长方形的面积公式是解答本题的关键。 【典例二】一块三角形稻田，面积是750平方米，底是60米。这块三角形稻田的高是多少米？ 【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，已知面积和底，可得高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。 【详解】750×2÷60 ＝1500÷60 ＝25（米） 答：这块三角形稻田的高是25米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。 【典例三】学校制作流动红旗用于奖励表现良好的集体。如图，它的底是35cm，高是45cm。制作6面这样的流动红旗需要多少cm2布？ 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面流动红旗的面积，再乘6即可。 【详解】35×45÷2×6 ＝787.5×6 ＝4725（） 答：制作6面这样的流动红旗需要4725cm2布。 【点睛】关键是掌握三角形面积公式。 【典例四】某交通队要给辖区内的15所学校每校安装一块交通警示牌（如下图）。 （1）做一块这样的交通警示牌需要多大面积的不锈钢板？ （2）每平方分米的不锈钢板重2.4千克，用一辆载重量是1.8吨的小货车运这些交通警示牌，能否一次把15块交通警示牌运走？ 【分析】（1）从图中可知，交通警示牌是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （2）根据1平方分米＝100平方厘米，先将上一题的一块交通警示牌的面积单位换算成平方分米，然后乘每平方分米的重量，再乘块数，得到15块交通警示牌的总重量。再根据1吨＝1000千克，将载重量1.8吨换算成1800千克，与15块交通警示牌的总重量作比较，得出结论。 【详解】（1）90×80÷2 ＝7200÷2 ＝3600（平方厘米） 答：做一块这样的交通警示牌需要3600平方厘米的不锈钢板。 （2）3600平方厘米＝36平方分米 2.4×36×15 ＝86.4×15 ＝1296（千克） 1.8吨＝1800千克 1800＞1296 答：能一次把15块交通警示牌运走。 【点睛】灵活运用三角形的面积公式是解题的关键，解答时注意单位的换算。 【典例五】木工把一块面积是110平方厘米的梯形木板按图锯开。大三角形的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形面积乘2，再除以上底与下底相加之和，计算出梯形的高，也就是大三角形的高，再利用三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算即可解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：大三角形的面积是82.5平方厘米。 【点睛】熟练掌握梯形面积的计算公式和三角形面积的计算公式是解答本题的关键。 【典例六】李大爷家有一块梯形的菜地