第1章 二次函数（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年九年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第一章 二次函数（综合复习） 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1.二次函数的定义 知识点：我们把形如y=ax 2+bx+c（a ,b ,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次项系数，而可以为零． 满分必刷题： 1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1 2．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为　 　． 3．已知是x的二次函数，求出它的解析式． 2.二次函数的图像 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线。可由抛物线y=ax 2通过平移得到，不过一般要将y=ax 2+bx+c化成y=a（x-h） 2+k的形式。 y=ax²平移成y=a（x-h）²+k在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减” 上图中与x轴的两个交点：，；与y轴交点及其对称点：，.对称轴为。 满分必刷题： 4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.二次函数图象的画法 五点绘图法：五点分别是顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 具体方法是先利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，再在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 5.二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 ① 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ② 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． ①在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧． ②在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧． 在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则 ③常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 决定了抛物线与轴交点的位置． 6.二次函数的性质 当二次函数自变量的取值范围是某一确定范围时，二次函数最值的求法要结合图像与增减性来考虑。求二次函数的最大（小）值可以需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式. 满分必刷题： 6．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1＞y2＞n，则m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m＜2 B．﹣＜m＜﹣ C．m＞﹣ D．m＞2 7．已知A（﹣1，yA），B（3，yB）两点均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点C（xC，yC）是该抛物线顶点，若yC＞yA＞yB，则xC的取值范围为（　　） A．﹣1＜xC＜1 B．xC＜﹣1或xC＞1 C．xC＜﹣1或﹣1＜xC＜1 D．﹣1＜xC＜1或xC＞1 8．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝　 　． 9．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为　 　． 10．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2． （1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c； （2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围． 11．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示