21.3 第2课时 面积与利润问题-2022-2023学年九年级上册初三数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

新导学课时练数学·九年级（上）：R则 第2课时 面积与利润问题 A知识梳理·自主学习 名师点睛 若图形是三角形、矩形、正方形等规则图形， 1.面积问题 则直接应用面积公式列出方程；若图形是不 (1)不规则图形问题：采用割补法或平移变 规则图形，则采用割补法，使其成为规则的 换对不规则图形进行变换，使问题简化. 图形，再应用面积公式列方程求解： (2)动点问题：把动的点进行转换变为线段 的长度，依据等量关系运用面积公式及勾股 知识点二利润问题 定理求解. 典题2某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有 2.销售问题 定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利 (1)利润=售价 4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少 (2)利润率=利润×100%. 0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应 进价 多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出 (3)售价=进价×(1+利润率). (4)总利润=每件利润× 的方程是( A.(3+x)(4-0.5.x)=15 B典题变式·突破新知 B.(x+3)(4+0.5x)=15 知识点一面积问题 C.(x+4)(3-0.5.x)=15 典题1公园有一块正方形的空地，后来从这 D.(x+1)(4-0.5x)=15 块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原 变式2一1某水果批发商场经销一种高档水 空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩 果，如果每千克盈利10元，每天可售出 余空地的面积为18m,求原正方形空地的 500千克.经市场调查发现，在进货价不变 边长.设原正方形空地的边长为xm,则可 列方程为( 的情况下，如果每千克涨价1元，日销售量 A.(x+1)(x+2)=18 2 将减少20千克.现该商场要保证每天盈利 B.x2-3x+16=0 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每 18 C.(x-1)(x-2)=18 千克水果应涨价 元 D.x2+3.x+16=0 名师点睛 变式1一1《田亩比类乘除算法》中提出这样 解决利润问题的步骤：(1)设涨价（降价）或 一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不 售价为x元.(2)用x表示出每件商品的利 及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩 润及商品的销售量.(3)根据总利润=每件 形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和 商品的利润×销售量列出方程求解.(4)舍 长各几步.你来解决这道古算题，可以求得 去不合要求的解， 矩形的长为 步 24 ______________第二十一章一元二次方程是学课时级 C阶梯训练·知能检测5.某商店将进价为8元的商品以每件10元售 【基础巩固练】 出，每一天可售出200件，现在采取提高商 品售价减少销售量的办法增加利润，若这种 1.(2022株洲炎陵期末)王叔 商品每件涨价1元，则其销售量就减少 叔从市场上买了一块长 20件，则应涨价___元，能使每天利润 80cm，宽70cm的矩形铁 皮，准备制作一个工具箱。为640元。 6.某地计划对矩形广场进行扩建改造。如图， 如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形 长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费 围成一个底面积为3000cm^2的无盖长方形用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充 工具箱，根据题意列方程为(） 区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 A.(80-x)(70-x)=3000 100元。如果计划总费用642000元，扩充后 B.80×70-4x^2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 广场的长和宽应分别是多少米? D.80×70-4x^2-(70+80)x=3000 2.某商店出售一种商品，若每件10元，则每天原广场|区 可销售50件，售价每降低1元，销售量多 6件，要使该商品每天的销售额(总售价)为 504元，设每件降低x元，则可列方程 为(） A.(50+x)(10-x)=504 B.50(10-x)=504 C.(10-x)(50+6x)=504 D.(10-6x)(50+x)=504 3.用一条长为60cm的绳子围成一个面积为 acm^2的长方形，α的值不可能为(） A.240B.225 C.60D.30 【思维拓展练】 4.(2020唐山丰南区期中)如图，在长为32米、7.如图，在△ABC中，∠C=B 宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路90^°，AB=10cm，AC=Q （图中阴影部分)，余下的部分种上小草。要8cm，点P从点A开始出A—ρC 使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点 B出发向点C以1cm/s的速度移动。若P， _____米。_Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t， ___20米当四边形APQB的面积是1