21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-2022-2023学年九年级上册初三数学【夺冠百分百】新导学课时练（人教版）

新导学课时练数学·九年级（上）：R则 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 A知识梳理·自主学习 名师点睛 (1)利用根与系数的关系求某些代数式的值 一元二次方程的根与系数的关系 的步骤： 方程a.x2+b.x+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的两 ①算：计算出两根的和与积。 根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：x1十x2= ②变：将所求的代数式表示成两根的和与积 ,x1x2= 的形式 即两根的和等于 系数与 系 ③代：代入求值。 数的比的相反数；两根的积等于 与 (2)注意事项：注意一元二次方程必须有两 系数的比 个实数根，二次项系数a≠0. B典题变式·突破新知 知识点二已知一元二次方程一个根求另一 知识点一应用根与系数的关系求有关代数 个根及字母系数的值 式的值 典题2已知关于x的一元二次方程x2一3x十 典题1已知a,3是一元二次方程x2一5x-2 m=0的一个根是1，求m的值和方程的另一 =0的两个实数根，求下列代数式的值. 个根. (1)a+B.(2)a8.(3)a2+a3+g. 变式1一1设m,n分别为一元二次方程 变式2-1若一元二次方程x2一(a十1)x十 2x2一5.x+3=0的两个实数根，则m+n+ a=0的两个实数根分别是b,2,则b一 mn的值为() a=() A.4B.-4C.-2 D.2 A.-1B.1 C.3 D.-4 变式1一2已知方程x2一2x一1=0的两根分 变式2一2(2022唐山路北区期末)若2是关 别是x1,x2,则x1十x2= ,x1x2= 于x的方程x2一5.x+c=0的一个根，则这 ,(x1-x2)2= 个方程的另一个根是 18 _____第二十一章二元二次方程导学课时练 名师点睛—____s。已知x_1x_2是方程x^2-4x-3=0的两根，则 已知方程的一根：(方法一)直接代入原方 +置=____ 程，得到一个关于未知系数(参数)的方程， 解方程求出未知系数的值。(方法二)利用根ⅵ6.(2021廊坊安次区一模)若关于x的一元二 与系数的关系列出有关另一根与字母系数次方程。x^2-kx-2=0的一个根为1，则这个 的方程或方程组求解．～________-元二次方程的另一个根为_ 易错点忽视判别式的取值范围 7.已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)。x- (2m-2)=0的两根之和等于两根之积，求m 典题方程x^2-x+1=0与方程x^2-5x-1的值。 =0的所有实数根的和是() A.6B.5--C.3D.2 -易错提醒——— 应用根与系数的关系时，必须满足一元二次 方程有实数根，即b^2-4ac≥0，忽视判别式 的取值范围易出现结果错误． C阶梯训练·知能检测 【基础巩固练】 1.已知一元二次方程x^2+2x-1=0的两实数 根为x_1，x_2，则x_1·x_2的值为(） A.2B.-2C，1D.-1 2.设x_1，x_2是一元二次方程x^2-2x-3=0的 两根则三+三等于(—） A.-2B.2 C.3D.-3 3.下列关于x的一元二次方程中，两根之和为 5的是() A.x^2+5x+6=0 【思维拓展练】 B.x^2-5x+6=0 8.(2021济宁中考)已知m，n是一元二次方程 C.x^2-5.x+14=0 x^2+x-2021=0的两个实数根，则代数式 m^2+2m+n的值等于(） D.x^2+5x-14=0 A.2019B.2020 4.已知x_1，x_2是关于x的一元二次方程x^2+2021D.2022 bx-3=0的两根。且满足x_1+x_2-3x_1x_2=9.若实数a，b满足a^2-8a+5=0，b^2-8b+5 5，那么b的值为(） A.4B.-4-C.3D.-3=0.则+=的值为_一 19ⅳ 新导学课时练数学：九年级上： 10.已知x1,x2是一元二次方程x2一2x十k十2 12.已知关于x的方程x2一(k十2)x十2k=0. =0的两个实数根. (1)求证：k取任何实数值，方程总有实 (1)求k的取值范围， 数根. (2)是否存在实数k,使得等式上十1 (2)若Rt△ABC的斜边长a=3,另两边长 b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC k一2成立？如果存在，请求出k的值；如果 的周长 不存在，请说明理由. 11.(2021黄石一模)已知关于x的一元二次 方程x2+(2m+1)x十m2-2=0. (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整 数值 (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1一 x2)2+m2=21,求m的值. 20参芳答案 第二十一章一元二次方程 化简，得x2-4x十4=5， (x-2)2=5, 21.1一元二次方程 两边开平方，得x一2=士√5， 【知识梳理·自主学习】 所以x1=2十√5，x2=2-√5. 1.