第18章 正比例函数与反比例函数【单元提升卷】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第18章正比例函数与反比例函数【单元提升卷】 （满分100分，完卷时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、单选题 1．下列式子中，不是函数关系的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念，在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量；对选项依次进行判断，即可解答本题. 【详解】对于A，当时，对于x的每一个值，都有唯一确定的值，故其为函数； 对于B，对于x的每一个值，都有唯一确定的值，故其为函数； 对于C，当时，对于x的每一个值，都有唯一确定的值，故其为函数； 对于D，当x≥0时，对于x的每一个值，有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，故其不是函数.答案为：D. 【点睛】本题考查函数的概念，解决本题的关键是准确理解函数的概念，用函数的概念作出正确的判断．解决问题时需要注意函数必须是唯一确定的值与其对应，本题属于中考常考题型，属于基础题，熟练掌握. 2．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（  ） A．y=3x2 B．y= C．y= D．y= 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义直接解答即可． 【详解】A、y=3x2，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误； B、y=不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误 C、y=x，符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项正确； D、y=，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误； 故选C． 3．下列函数中，随的增大而减少的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数中k>0，在每一象限内y随着x的增大而减小；k<0每一象限内，y随着x的增大而增大求解． 【详解】∵反比例函数中k>0，在每一象限内y随着x的增大而减小， ∴A、B. C错误，D正确.故选D. 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质. 4．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案． 【详解】解：抛物线与x轴有两个不同的交点， 解得， 函数的图象位于二、四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置． 5．如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点和点，当时，的取值范围是（ ）． A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】当时，即横坐标相等时对应的纵坐标反比例函数大于一次函数，根据图像可得：或.故选D. 6．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】如果设直线与轴交于点，那么的面积的面积的面积．根据反比例函数的比例系数的几何意义，知的面积，的面积，从而求出结果． 【详解】解：设直线与轴交于点． 轴， 轴，轴． 点在双曲线的图象上，的面积． 点在双曲线的图象上，的面积． 的面积的面积的面积． 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即． 二、填空题 7．一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________． 【答案】y=9﹣x 【分析】根据长方形的周长（长宽），即可解答． 【详解】解：依题意得： ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长（长宽）． 8．一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是________ ． 【答案】y=﹣，答案不唯一 【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数，据此写出一个函数解析式即可． 【详解】解：反比例函数位于二、四象限， ， 解析式为：． 故答案为，答案不唯一． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限；（2），反比例函数图象在第二、四象限内． 9．经过点的正比例函数解析式是______. 【答案】 【分析】设正比例函数的解析式为，将代入进行计算，即可得到答案. 【详解】设正比例函数的解析式为．根据题意，将代入计算得，解得k=．则它的函数解析式为．故答案为． 【