第18章 正比例函数与反比例函数（基础、常考、易错、压轴）专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第18章正比例函数与反比例函数（基础、常考、易错、压轴） 分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ） A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽； C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． 【答案】C 【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】解：A、圆的面积S=πr2，不是正比例函数，故此选项不符合题意； B、长方形的面积S一定时，它的长a和宽b的关系S=ab，不是正比例函数，故此选项不符合题意； C.正方形的周长C=边长×4=4a，是正比例函数，故此选项符合题意； D. 三角形的面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S=ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 2．（2022·上海·八年级期末）若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于k＜0时，函数y随x的增大而减小．又因为，所以． 【详解】解：∵k<0， ∴函数的y值随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 3．（2021·上海·位育中学八年级期中）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确的是（　　） A．甲的速度是5； B．乙的速度是10 C．乙比甲晚出发1h D．从A到B，甲比乙多用了1h 【答案】D 【分析】由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快． 【详解】解：从图象可知甲乙两人均行驶了20千米，用时分别为4小时和2小时，从而得到甲、乙的速度分别为5km/h和10km/h，故A、B正确，D错误； 从图象可知乙比甲晚出发1小时，故C正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 4．（2022·上海·八年级期末）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下面的一个函数图像近似地刻画，这个函数图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据国旗上升的高度随着时间的增长而逐渐变大可得出答案． 【详解】国旗上升的高度随着时间的增长而逐渐变大，可知图象如B选项， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的图象，掌握生活常识是关键． 5．（2022·上海·八年级专题练习）若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（   ） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞ 【答案】D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号． 【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小， 则k＜0，即1-2m＜0，m＞． 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 二、填空题 6．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）函数的定义域是_________. 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得． 【详解】由二次根式的性质得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的定义域问题、二次根式的被开方数大于或等于0的性质，掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解答本题的关键． 7．（2022·上海市市西初级中学八年级期中）已知函数，那么______． 【答案】360° 【分析】根据函数，可知无论x取何值，函数值都是360°，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：360°． 【点睛】本题主要考查了函数值，理解函数值的定义是解题的关键． 8．（2022·上海市奉贤区育秀实验学校八年级阶段练习）已知函数，那么_____； 【答案】 【分析】根据函数的定义即可得． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数值，掌握理解函数的概念是解题关键． 9．（2022·上海市奉贤区青溪中学八年级期末）已知，那么_______． 【答案】 【分析】直接将x=代入计算即可 【详解】当x=时，f（）=． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求函数值，涉及了二次根式直接代入求