1.2 空间向量基本定理（课时练习）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第5页] 1．空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4以上 解析　空间的一个基底{a，b，c}说明三个向量不共面，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为3. 答案　C 2．{e1，e2，e3}是空间的一个基底，向量a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3.若d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为(　　) A．，－1，－ B．，1， C．－，1，－ D．，1，－ 解析　xa＋yb＋zc＝x(e1＋e2＋e3)＋y(e1＋e2－e3)＋z(e1－e2＋e3)＝(x＋y＋z)e1＋(x＋y－z)e2＋(x－y＋z)e3＝e1＋2e2＋3e3，由空间向量基本定理，得解得 答案　A 3．(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且＝＋m－n，则(　　) A．m＝ B．m＝－ C．n＝ D．n＝－ 解析　根据空间向量基本定理，有＝＋＋AA1，所以m＝，－n＝，即n＝－. 答案　AD 4．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，＝，点N为B1B的中点，则||＝(　　) A．a B．a C．a D．a 解析　因为＝－＝－ ＝＋－(＋＋) ＝＋－(＋＋) ＝＋－， 所以||＝ ＝a. 答案　A 5．设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a＋b；②a－b；③a＋c；④b＋c；⑤a＋b＋c中选出可以与a，b构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为______________．(填序号) 解析　构成基底只要三个向量不共面即可，这里只要含有向量c即可，故③④⑤都可以选择． 答案　③④⑤ 6．如图所示，在四面体A-BCD中，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{，，}为基底，则＝________________． 解析　连接AG交BC于点M，连接AE， 则＝－＝＋－＝＋(－)－×(＋)＝－－＋. 答案　－－＋ 7．已知平行六面体OABC-O′A′B′C′中，＝a，＝b，＝c. (1)用a，b，c表示向量； (2)设G，H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心，用a，b，c表示. 解　(1)＝＋＝－＋＝b－a＋c. (2)＝＋＝－＋ ＝－(＋)＋(＋) ＝－(a＋b＋c＋b)＋(a＋b＋c＋c) ＝(c－b). 8．(多选)下列命题中是真命题的是(　　) ①若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可作为空间的一个基底；②已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A，B，M，N是空间四点，如果，，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；④已知{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底． A．①　　 B．② C．③　　 D．④ 解析　空间任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，易知①②③④均为真命题． 答案　ABCD 9．设O-ABC是四面体，G1是△ ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　) A． B． C． D． 解析　由已知＝ ＝(＋)＝ ＝＋[(－)＋(－)] ＝＋＋，从而x＝y＝z＝. 答案　A 10．(多选)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则(　　) A．A1M∥D1P B．A1M∥B1Q C．A1M∥平面DCC1D1 D．A1M∥平面D1PQB1 解析　＝＋＝＋，＝ ＋＝＋，∴A1M∥D1P．又A1M与D1P无公共点，∴A1M∥D1P，由线面平行的判断定理可知，A1M∥平面DCC1D1，A1M∥平面D1PQB1. 答案　ACD 11．在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG＝2GD，＝a，＝b，＝c，用基底{a，b，c}表示向量＝_____________________________. 解析　＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝－＋＝a－b＋c. 答案　a－b＋c 12．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点．则AM与PM所成的角为_____________． 解析　＝＋，＝－＝＋－－－＝＋－－－＝－－， 故·＝· ＝2－·－·＋·－2－·＝×4－×8＝0， 即⊥， 则AM与PM所成的角为90°. 答案　90° 13．如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角