1.1.1 空间向量及其线性运算（课时练习）-2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应素能提升训练第1页] 1.与共线是直线AB∥CD的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若与共线，则∥，此时AB与CD可能平行也可能为同一直线；而若AB∥CD，则必有与共线． 答案　B 2．(多选)空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中不成立的是(　　) A．＋＋＋＝0 B．＋＋＋＝0 C．＋＋＋＝0 D．－＋＋＝0 解析　由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中＝，且＝，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有＋＋＋＝0. 答案　ACD 3．满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是(　　) A．＋＝　 B．－＝ C．＝ D．||＝|| 解析　对于空间中的任意向量，都有＋＝，A错误；若－＝，则＋＝，而＋＝，据此可知＝，即B，C两点重合，B错误；＝，则A，B，C三点共线，C正确；||＝||，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，D错误． 答案　C 4．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E＝A1C1，若＝xAA1＋y(＋)，则(　　) A．x＝1，y＝ B．x＝，y＝1 C．x＝1，y＝ D．x＝1，y＝ 解析　因为＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋(＋)，所以x＝1，y＝. 答案　D 5．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x的值为________． 解析　由题意x＋＋＝1，∴x＝. 答案　 6．在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其重心，则＋－－化简的结果为________． 解析　延长DE交边BC于点F，则有＋＝， ＋＝＋＝， 故＋－－＝0. 答案　0 7．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量． (1)； (2)； (3)＋． 解　(1)∵P是C1D1的中点， ∴＝＋＋＝a＋＋1 ＝a＋c＋＝a＋c＋b. (2)∵N是BC的中点， ∴＝＋＋＝－a＋b＋ ＝－a＋b＋＝－a＋b＋c. (3)∵M是AA1的中点， ∴＝＋＝＋ ＝－a＋＝a＋b＋c. 又NC1＝＋CC1＝＋ ＝＋＝c＋a， ∴＋NC1＝＋ ＝a＋b＋c. 8．(多选)在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是(　　) A．＝3－2－ B．＋＋＋＝0 C．＋＋＝0 D．＝－＋ 解析　因为＋＋＝0，所以＝－－，所以M与A，B，C必共面．其他选项均得不到M与A，B，C一定共面． 答案　ABD 9．对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若有＝x＋y＋z，则“x＋y＋z＝1”是“P，A，B，C四点共面”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若x＋y＋z＝1，则＝(1－y－z)＋y＋z，即＝y＋z，由共面向量的充要条件可知向量，，共面，所以P，A，B，C四点共面；反之，若P，A，B，C四点共面，当点O与点A重合时，＝0，x可取任意值，不一定有x＋y＋z＝1，故“x＋y＋z＝1”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件． 答案　B 10．在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点．若＝＋＋，则使G，M，N三点共线的x的值为(　　) A．1　　 B．2 C．　　 D． 解析　＝(＋)，＝，假设G，M，N三点共线，则存在实数λ，使得＝λ＋(1－λ)＝(＋)＋＝＋＋，与原式比较后可得 解得x＝1，λ＝，故选A． 答案　A 11．如图，在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中． (1)化简：－－＋＋＋＝________； (2)化简：＋＋＋＋＝________． 解析　(1)－－＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋＝＋＋0 ＝＋＝． (2)＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＝0＋＝． 答案　(1)　(2) 12．有下列命题：①若∥，则A，B，C，D四点共线；②若∥，则A，B，C三点共线；③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b；④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的是________．(填序号) 解析　根据共线向量的定义，若∥，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故①错误；∥且，有公共点A，所以②正确；由于a＝4e1－e2＝－4＝－4b，所以a∥b，故③正确；易知④正确． 答案　②③④ 13．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各个面都是