专题09 有理数相关计算专题训练-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题09 有理数相关计算专题训练 一．加法运算 【知识点睛】 易错技巧点拨： ①有理数的加法计算步骤： “一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号） “二求”：求各加数的绝对值 “三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减 ②简便运算的几种常见情形： （1） 互为相反数的两个数可以先相加 （2） 几个数相加得整数时，可以先相加 （3） 同分母的分数可以先相加 （4） 正负符号相同的数可以先相加 （5） 题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算 【典例精析】 例1．（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（　　） A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃ 【分析】根据题意，列出减法算式计算即可． 【解答】解：9﹣（﹣2） ＝9+2 ＝11（℃）， 故选：C． 例2．（2021秋•宜秀区校级月考）已知|x|＝5，|y|＝2，则x+y的值（　　） A．±3 B．±7 C．3或7 D．±3或±7 【分析】绝对值的逆向运算，先求出x，y的值，再代入求解． 【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2， ∴x＝±5，y＝±2， ∴x+y＝±3或±7． 故选：D． 例3．（2021秋•东平县期中）下面说法中正确的有（　　） （1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数． （2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍． （3）零减去一个数一定是负数． （4）正数减负数一定是负数． （5）数轴上原点两侧的数互为相反数． A．.2个 B．.3个 C．4个 D．.5个 【分析】利用有理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可． 【解答】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．正确， （2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确， （3）零减去一个数不一定是负数，如0﹣（﹣3）＝3，故不正确， （4）正数减负数一定是正数．如3﹣（﹣4）＝7，故不正确， （5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如5和﹣4，不是互为相反数．不正确． 故选：A． 例4.计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）． （2）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）． 【分析】（1）先计算负数的和，再求解比较简便． （2）先根据数的特点进行分组，再进行运算即可． 【解答】解：（1）原式＝（﹣11）+（﹣14）+8 ＝（﹣25）+8 ＝﹣17． （2）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8） ＝[（﹣3）+（﹣17）]+（12+8） ＝（﹣20）+20 ＝0． 例5．（2021秋•海州区校级期中）阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索： （1）若|x﹣2|＝5，则x的值是 　 　． （2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x的和为 　 　． 【分析】（1）由算式的几何意义可得，x是数轴上到表示2的点为5的点表示的数，即可求得符合题意的两个x的值； （2）由算式的几何意义可得，符合条件的整数x，就是数轴上以表示5和﹣3的点为端点的线段上的所有整数，然后计算求和即可． 【解答】解：（1）∵|x﹣2|＝5， ∴x﹣2＝﹣5或x﹣2＝5， 解得x＝﹣3，x＝7， 故答案为：﹣3或7； （2）由题意得，符合条件的整数x，就是数轴上以表示5和﹣3的点为端点的线段上的所有整数， 即x的值为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5， ∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝9， 故答案为：9． 【练习】 1．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为　 　． 【分析】根据图形，可以用含x的式子表示出m、n；再用x的代数式表示出y，从而可以求得x的值，进而得到n的值． 【解答】解：由图可得，m＝x+2x＝3x，n＝2x+3 ∴y＝m+n ＝（x+2x）+（2x+3） ＝3x+2x+3 ＝5x+3， ∵y＝﹣2， ∴5x+3＝﹣2， 解得，x＝﹣1， ∴n＝2x+3＝2×（﹣1）+3＝﹣2+3＝1， 故答案为：1． 2．计算3+（﹣2）+5+（﹣8）时，运算律用得最为恰当的是（　　） A．[3+（﹣2）]+[5+（﹣8）] B．（3+5）+[﹣2+（﹣8）] C．[3+（﹣8）]+（﹣2+5） D．（﹣2+5）+[3+（﹣8）] 【分析】先算同分母分