第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律-2023高考物理一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（新教材，人教版，鲁湘共用）

第2讲　匀变速直线运动的规律 本讲关联考题 试题命制情境 本讲考情分析 2021·福建卷,T13 火星探测器着陆火星之前的动力减速阶段,探测器的加速度大小和下降距离的求解(生活实践问题情境) 匀变速直线运动规律是运动学的核心内容,也是高考常考内容,单独命题多以生产、生活、交通运输等为背景考查匀变速直线运动的基本规律的应用;更多的命题方式是和动力学、动量、能量相结合,综合考查学生应用规律解决实际问题的能力。 2021·全国甲卷,T14 以物体沿不同倾角的斜面下滑为背景考查运动学基本规律(学习探索问题情境) 2021·全国甲卷,T24 以小车过减速带为背景考查运动学基本公式 (生活实践问题情境) 2021·全国乙卷,T24 以运动员拍球为背景考查运动学基本公式 (生活实践问题情境) 一、匀变速直线运动的基本规律 1.基本公式 (1)速度与时间的关系式:v=v0+at。 (2)位移与时间的关系式:x=v0t+at2。 (3)速度与位移的关系式:v2-=2ax。 2.重要推论 (1)平均速度:==,即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。 (2)位移中点速度:=。 (3)任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 位移差公式可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。 (4)初速度为零的匀加速直线运动的推论 ①按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式 a.T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 b.T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为: x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 c.第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比为: xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 ②按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 a.通过前x、前2x、前3x……前nx时的速度之比为: v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 b.通过前x、前2x、前3x……前nx的位移所用时间之比为: t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 c.通过连续相同的位移所用时间之比为: tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 二、自由落体和竖直上抛运动的基本规律 项目 自由落体运动 竖直上抛运动 速度公式 v=gt v=v0-gt 位移公式 h=gt2 h=v0t-gt2 速度—位移关系式 v2=2gh v2-=-2gh 1.(2021·安徽阜阳测试)某短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中,该运动员用12 s跑完全程,已知该运动员在加速阶段的位移和匀速阶段的位移之比为1∶4,则该运动员在加速阶段的加速度大小为(　B　) A.2.0 m/s2 B.2.5 m/s2 C.3.0 m/s2 D.3.5 m/s2 解析:运动员加速阶段与匀速阶段的位移之比为1∶4,则=,又x加+x匀=100 m,则x加=20 m,x匀=80 m。设加速的时间为t1,则匀速的时间为t-t1,其中t=12 s,加速阶段的末速度v=at1,这也是匀速阶段的速度,则有a=20 m,v(t-t1)=80 m,联立得a=2.5 m/s2,故B正确,A、C、D错误。 2.(鲁科版必修第一册第44页第2题改编) 某飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,若其着陆速度为60 m/s,则它着陆后12 s内滑行的距离是(　B　) A.288 m B.300 m C.150 m D.144 m 解析:设飞机着陆后到停止所用时间为t,则t== s=10 s,由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动,它在最后2 s内是静止的,故它着陆后12 s内滑行的距离为x=v0t+at2=60×10 m+×(-6)×102 m=300 m,故选B。 3.假设宇航员在某星球上做自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的物体从足够高的高度自由下落,测得物体在第5 s内的位移是18 m,则(　D　) A.物体在2 s末的速度是20 m/s B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C.物体自由下落的加速度是5 m/s2 D.物体在5 s内的位移是50 m 解析:根据运动学公式Δx=a-a=18 m,t2=5 s,t1=4 s,解得a=4 m/s2,选项C错误;物体在2 s末的速度为v2=at=4×2 m/s=8 m/s,选项A错误;物体在5 s内的位移为x5=a=×4×52 m=50 m,选项D正确;物体在第5 s内的位移为18 m,故物体在第5 s内