江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

金溪一中2022-2023学年度高二上学期第一次月考 数学试题 一、单选题 1．若复数，则的虚部是（    ） A．i B．2i C．1 D．2 2．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（    ） A．（-5，4） B． C． D． 4．若直线与直线互相平行，则（    ） A． B． C．或0 D．0 5．在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆：交于，两点，且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 8．过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆的方程是，则下列坐标表示点在圆外的有（    ） A． B． C． D． 10．（多选）已知两点到直线的距离相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则可能的取值有（    ） A．2 B．5 C．6 D．7 12．已知点在圆上，点、，则（    ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 三、填空题 13．设椭圆上一点P到左焦点F的距离为4，若点M满足，则___________. 14．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________． 16．设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是________． 四、解答题 17．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)经过点，两点； (2)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点． 18．已知直线l经过直线x＋3y-4＝0与直线3x＋4y-2＝0的交点P，且垂直于直线x-2y-1＝0． (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积． 19．已知圆过点、，且圆周被直线平分． (1)求圆的标准方程； (2)已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，，平面ABCD，且，E是PD的中点. (1)证明：平面AEC； (2)求点D到平面AEC的距离. 21．在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)若，求面积的最大值； (2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围． 22．已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）． （1）求圆的标准方程； （2）过点任作一条直线与圆相交于，两点． ①证明：为定值；②求的最小值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用复数的除法和乘法法则进行化简计算，得到的虚部. 【详解】， ， 故虚部是1. 故选：C. 2．A 【分析】根据图象判断出阴影部分为，由此求得正确答案. 【详解】， 由图象可知，阴影部分表示. 故选：A 3．D 【分析】先根据已知条件确定三点的位置关系并得到，再设，根据坐标运算代入坐标求解即可. 【详解】点在线段的延长线上，又，. 设,则,, .选D. 4．D 【分析】由两线平行的判定可得求参数a，并代入验证是否含重合情况. 【详解】由题设，，解得或， 当时，，满足题设； 当时，，不满足题设； 所以. 故选：D. 5．C 【分析】将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】因为三棱锥中，平面， 不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球， 因为长方体的体对角线即为其外接球的直径， 因为，则长方体的长宽高分别为 所以三棱外接球的半径为 . 所以三棱锥外接球的体积为 . 故选：C. 6．D 【分析】令，将函数的零点问题，转化为函数的图象与直线的交点横坐标问题进行研究.根据正弦函数的图象的对称性质得到,进而得到，结合图象和正弦函数的最大值，得到的取值范围，进而得到的取值范围. 【详解】令，当时，，的图象如图所示， 由对称性可知，∴, 又∵， ∴， ,故， ∴, 故选：. 7．B 【分析】利用圆的弦长、弦心距、半径关系，以及点线距离公式列方程求k值. 【详解】由题设且半径，弦长， 所以到的距离， 即，可得. 故选：B 8．D 【分析】把圆的方程化成标准式，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关