【典型例题系列】第一单元：圆面积的实际应用专项练习-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之 第一单元：圆面积的实际应用专项练习（解析版） 1．花园要铺一块圆形草坪，半径是8米，如果每平方米草坪16元，那么铺这块草坪一共要花多少钱？ 【答案】3215.36元 【分析】根据圆的面积公式：S＝，代入半径的数据，求出这块圆形草坪的面积，再乘铺每平方米草坪的费用，即可得解。 【详解】3.14×82×16 ＝3.14×64×16 ＝200.96×16 ＝3215.36（元） 答：铺这块草坪一共要花3215.36元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。 2．用6米长的绳子把一只羊拴在了一块长20米、宽15米的长方形草地中央的木桩上。请问：这只羊能吃到全部的青草吗？请说明理由。（提示：可以先画出示意图进行分析） 【答案】这只羊不能吃到全部的青草，具体见详解。 【分析】先画示意图，以木桩所在的地方为圆心，6米为圆心画圆，看圆是否覆盖整个长方形草地即可。也可以根据圆的面积公式求出羊所能吃到的面积，与长方形的面积比较即可。 【详解】如图所示，O点为木桩所在点，则羊的活动范围是以O为圆心，6米为半径的圆，即图中的蓝色区域。因为O点是草地的中央，那么OA的距离＝15÷2＝7.5（米），而6米＜7.5米，所以羊不能吃到全部的青草。 或者：圆的面积＝3.14×6×6＝113.04（平方米），长方形的面积＝20×15＝300（平方米），113.04＜300，所以这只羊不能吃到全部的青草。 答：这只羊不能吃到全部的青草。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式与长方形的面积是解题的关键。 3．小宇以每分钟69.08米的速度绕一个圆形广场跑一周需要4分钟，这个圆形广场的占地面积是多少平方米？ 【答案】6079.04平方米 【分析】由题意可根据“速度×时间＝路程”这个关系式算出小宇跑的路程，也就是这个圆形广场的周长，再根据圆的周长公式的变形式“r＝C÷2π”算出这个圆形广场的半径，最后利用圆的面积公式算出这个圆形广场的面积即可。圆的面积S＝πr2。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方米） 答：这个圆形广场的占地面积是6079.04平方米。 【点睛】解答本题的关键是能分清小宇所跑的路程与圆的周长之间的关系并求得圆的半径。 4．一块圆形菜地的周长是56.52m，若每平方米栽6棵茄子，则这块菜地大约能栽多少棵茄子？ 【答案】1526棵 【分析】根据圆的周长公式的变形式“r＝C÷2π”算出这块圆形菜地的半径，再利用圆的面积公式算出这块圆形菜地的面积，最后乘每平方米栽茄子的数量即可解答本题。 【详解】 ＝ ＝ ≈（棵） 答：这块菜地大约能栽1526棵茄子。 【点睛】本题考查圆面积公式的应用，关键是利用周长公式求出圆的半径。 5．把一只羊拴在草地的木桩上，如果绳长2米，这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？ 【答案】12.56平方米 【分析】羊能吃到草的最大面积，就是以2米为半径的圆的面积，利用圆的面积公式即可解答。 【详解】 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这只羊吃到草的最大面积是12.56平方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的计算应用。 6．李叔叔用31.4米的篱笆靠墙围成一个半圆形鸡场（如下图）鸡场的面积是多少？ 【答案】157平方米 【分析】李叔叔用31.4米的篱笆靠墙围成一个半圆形鸡场，则这个圆周长的一半等于31.4米，根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：鸡场的面积是157平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积公式，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积的计算 7．王伯伯用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡栏，已知篱笆长18.84米，鸡栏的面积是多少平方米？ 【答案】56.52平方米 【分析】由圆的周长公式可知即半圆的半径等于圆周长的一半除以3.14，然后再根据圆的面积公式得到半圆形鸡栏所在圆的面积，最后再除以2即是鸡栏的面积，列式解答即可得解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（米） 6×6×3.14÷2 ＝36×3.14÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：鸡栏的面积是56.52平方米。 【点睛】解答此题的关键是确定鸡栏所在圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可 8．一个圆形水池的直径是20米（水池壁的厚度忽略不计），沿水池走一圈，至少要走多少米？这个水池占地多少平方米？ 【答案】62.8米；314平方米 【分析】沿水池走一圈，实际上是求圆的周长，根据题意已知圆的直径，可利用公式C＝求出圆的周长。利用公式S＝求出圆的面积，即是水池的占地面积。 【详解】3.14×20＝62.8（米）； 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝314×100 ＝314（平方米） 答：至少要走62.8米，这个水池占地314平方米