13.1.1 轴对称-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级上册初二数学同步训练方案（人教版 河南专用）

13. 1　 轴对称 13. 1. 1　 轴对称 轴对称与轴对称图形 1. (3 分)北京第 24 届冬奥会会徽如 图所示,组成会徽的四个图案中是 轴对称图形的是(　 　 ) A. 　 　 　 B. C. D. 2. (3 分)(教材 P60 练习 2 变式)如图所示的四 组图形中,成轴对称的有(　 　 ) A. 4 组　 　 B. 3 组　 　 C. 2 组　 　 D. 1 组 轴对称及轴对称图形的性质 3. (3 分)如图,△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对 称,且 ∠A = 78°, ∠C′ = 48°, 则 ∠B 的度数 为(　 　 ) A. 48° B. 54° C. 74° D. 78° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)如图是一个风筝的图案,它是以直线 AF 为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一 定成立的是(　 　 ) A. △ABD≌△ACD B. AF 垂直平分 EG C. 直线 BG,CE 的交点在 AF 上 D. △DEG 是等边三角形 5. (3 分) (许昌月考)如图,在△ABC 中,AB = AC,∠C= 70°,△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称,∠CAF= 10°,连接 BB′,则∠ABB′的度数 是(　 　 ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 6. (3 分)(安阳期中)如图,在四边形 ABCD 中, AC⊥BD 于点 E,BE=DE,已知 AC= 10 cm,BD = 8 cm. 则阴影部分的面积为　 　 　 　 . 7. (12 分) (沧州一模改编)如图,长方形纸片 ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点 C 落 在点 C′处,折痕为 EF. (1)求证:BE=BF; (2) 若 AB = 4, AD = 8,求四边形 EFC′ B 的 面积. 23 △CDF 中, ∠EBC= ∠D ∠CEB= ∠CFD= 90° CE=CF { , ∴ △CBE ≌ △CDF (AAS); (2)解:在 Rt△ACE 与 Rt△ACF 中, AC =AC CE=CF{ , ∴ Rt△ACE≌Rt△ACF(HL), ∴ AE=AF,∴ AB+DF=AB+BE=AE=AF, ∵ AB= 3,DF= 2,∴ AF= 3+2 = 5. 10. (1)解:∵ ∠AOB= 90°,∴ ∠OAE+∠OEA= 90°. ∵ AD⊥BC,∴ ∠OAE+∠OCB = 90°,∴ ∠OEA = ∠OCB. ∵ A(-3,0),B(0,3),∴ OA=OB= 3. 在△AOE 和△BOC 中, ∠AEO= ∠BCO ∠AOE= ∠BOC AO=BO { , ∴ △AOE≌△BOC(AAS) . ∴ OC=OE= 1, ∴ C 点的坐标为(1,0); (2)证明:过点 O 作 OG⊥AE 于 G,OH⊥BC 于 H, ∵ △AOE≌△BOC,∴ ∠OAG= ∠OBH, ∵ OG⊥AE,OH⊥BC,∴ ∠OGA= ∠OHB= 90°. 在 △AGO 和 △BHO 中, AO = BO, ∠OAG = ∠OBH, ∠OGA = ∠OHB, ∴ △AGO≌ △BHO (AAS),∴ OG=OH,∴ OD 平分∠ADC. 11. 解:(1)(2)(3)如图所示; (4)证明:∵ OA =OD,OE =OC, ∠NOM= ∠MON, ∴ △AOE ≌ △DOC (SAS), ∴ ∠OCP= ∠OEP, AC=DE,又∵ ∠APC= ∠DPE, ∴ △APC≌△DPE(AAS),∴ CP=PE, ∵ OP = OP,OC = OE, ∴ △POC≌ △POE (SSS), ∴ ∠COP= ∠EOP,即 OP 平分∠MON. 12. C　 13. 2 14. 解:过 P 点作 PE⊥BC 于 E. ∵ AB∥CD,AD⊥AB,∴ AD⊥CD. ∵ BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB, ∴ PA=PE,PD=PE,∴ PA=PD. ∵ AD= 8,∴ AP= 1 2 AD= 1 2 ×8 = 4. 15. 证明:过点 P 作 PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F,∴ ∠AEP= ∠BFP= 90°, ∵ ∠2+∠PBF= 180°,∠1+∠2 = 180°, ∴ ∠PBF= ∠1,在△PAE 和△PBF 中, ∠AEP= ∠BFP= 90° ∠1 = ∠PBF PA=PB { , ∴ △PAE≌△PBF(AAS),∴ PE=PF, ∴ OP 平分∠AOB. 第十三章　 轴对称 13. 1　 轴对称 13. 1. 1　 轴对称 1. D　 2. D　 3. B　 4. D　 5. C 6. 20cm2 　 【