2.4含绝对值的不等式 课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.4 含绝对值的不等式 1 学习目标 01 绝对值的几何意义 02 形如|x|<a或>a的不等式解法 03 |ax＋b|＜c(c＞0)的不等式解法 2 情景导入 的几何意义是实数在数轴上对应的点到原点的距离． 对于任意的实数，有 3 情景导入 一、|a|的几何意义 数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离． 例如，|－3|＝3，|3|＝3． 二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义 （1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？ （2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，你能写出其解集吗？ 4 探索新知 当时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 10 探索新知 一般地，形如和的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解． 变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简． 例1 解下列不等式：|2x－3|＜5 例题精讲 解： 由|2 x-3|＜5，得 －5＜2 x－3＜5， 不等式各边都加3，得 －2＜2 x＜8， 不等式各边都除以2，得 －1＜x＜4． 所以原不等式解集为{x|-1＜x＜4}． 6 例2 解不等式|2 x－3|≥5． 例题精讲 解：由|2 x－3|≥5得 2x－3≤－5或 2x－3≥5，分别解之，得 x≤－1或 x≥4， 所以原不等式解集为{x| x≤－1或 x≥4}． 6 探索新知 三、含有绝对值的不等式的解法总结 |a x＋b|＜c (c＞0) 的解法是 先化不等式组 -c＜a x＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集． |a x＋b|＞c（c＞0）的解法是 先化不等式组a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 11 03 04 例题精讲 例3 求不等式 的解集． 所以不等式的解集为 ． 解 不等式 ，也就是 ，于是 ，即 ． 7 巩固练