培优专题04 整式的化简求值的五种类型-【核心考点突破】2022-2023学年七年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题04 整式的化简求值的五种类型 【专题精讲】 整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型： (1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值 ◎类型一：利用直接代入法求值 解题方法：整式的化简求值一般分为三步： 一是利用整式加减的运算法则将整式化简; 二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子; 三是依据有理数的运算法则进行计算 1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值，其中 【答案】化简得：；代入得：． 【分析】先去括号、合并同类项，然后代入x、y的值进行计算即可． 【详解】解：原式＝＝， 当时，原式＝． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的去括号、合并同类项是解决此题的关键． 2．（2022·湖南·长沙市开福区清水塘实验学校七年级期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 【答案】，2 【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a的值，进而可得答案． 【详解】解： 当a＝﹣1时，原式 【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知， (1)求； (2)当，求的值. 【答案】(1) (2)21 【分析】（1）把A和B代入，去括号，然后合并同类项即可求解； （2）把x和y的值代入求解即可． （1） 解： （2） 解：当，y＝1时， 原式＝ ＝21 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． 4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值： (1)其中． (2)其中x，y满足． 【答案】(1)，－9 (2)，-2018 【分析】（1）先去括号，然后将字母的值代入即可求解； （2）先去括号，然后将字母的值代入即可求解． （1） 解：原式 ； 当时，原式=； （2） 解：原式 ∵ ∴ 解得 ∴原式 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键． ◎类型二：利用整体代入法求值 解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。 5．（2022·全国·七年级单元测试）已知，则的值是（    ） A．5 B．-5 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【分析】解：原式＝a+c+b﹣d ＝a+b+c﹣d， 当a+b＝3，c﹣d＝2时， ∴原式＝3+2＝5， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 6．（2021·福建漳州·七年级期中）若代数式，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得再把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选B. 【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 7．（2022·全国·七年级课时练习）已知，则式子的值为（    ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 【答案】C 【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把已知等式代入计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．（2022·全国·七年级课时练习）若，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】将所求式子变形，再把的值整体代入即可 【详解】 原式= = 故选D 【点睛】本题主要考查了代数式求值，寻找要求的代数式与题设之间的关系，利用整体代入法是解题的关键． ◎类型三：无关类题型的求值 9．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，小明错将“”看成“”,算得结果. (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值 【答案】(1) (2) (3)对，与无关；0 【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解； （2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解； （3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可 ． （1） 解：， （2） 解： （3） 解：将，代入，得： 原式= 【点睛】本题主