第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练） 核心知识1 椭圆的定义与方程 1．（多选题）（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】设椭圆方程为， 设椭圆上顶点为B，椭圆上存在点，使得， 则需， ， 即，，， 则，所以选项AC满足. 故选：AC. 2．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）椭圆上点到上焦点的距离为4，则点到下焦点的距离为（    ） A．6 B．3 C．4 D．2 【答案】A 【解析】椭圆，所以，即，设上焦点为，下焦点为，则，因为，所以，即点到下焦点的距离为； 故选：A 3．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______. 【答案】 【解析】如图，过点B作x轴的垂线，垂足为M， 由定义知，，因为，所以 因为，， 所以，所以 将代入得，解得 所以 所以椭圆方程为. 故答案为： 4．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期末）阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C：的左，右焦点分别是，，P是C上一点，，，C的面积为12π，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由椭圆的定义可知，又，所以，.又，，所以，所以，.又椭圆的面积为12π，所以，解得，，. 故选：C. 5．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）方程化简的结果是___________． 【答案】 【解析】∵， 故令，， ∴， ∴方程表示的曲线是以，为焦点，长轴长的椭圆， 即，，， ∴方程为. 故答案为：. 6．（2022·江苏省南通中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点； (2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26． 【解析】（1）由焦距是4可得，又焦点在y轴上，所以焦点坐标为，， 由椭圆的定义可知， 所以，所以，所以椭圆的标准方程为；