第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第三章 圆锥曲线的方程 （B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 不妨取渐近线方程为，即， 所以，， 两边平方得.又，所以， 化简得，所以. 故选：C. 2．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，左右两边同时平方得， 即， 该方程可表示双曲线的右支，如图所示， 故的最小值为， 故选：A. 3．已知双曲线C经过点，且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为，测双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意设双曲线方程为，又双曲线过点， 所以，解得， 所以双曲线方程为； 故选：B 4．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【解析】已知双曲线的左焦点，双曲线的渐近线方程为， 抛物线的焦点. 因为直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行， 所以，又，解得：，所以. 故选：C 5．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，过点作，垂足为. 由题得,所以. 因为，所以是等边三角形. 因为是的中点，所以， 所以，所以. 所以. 所以 所以抛物线的方程是. 故选：C 6．已知点A是抛物线C：上一点，F为焦点，O为坐标原点，若以点O为圆心，以的长为半径的圆与抛物线C的另一个交点为B，且，则的值是（    ） A． B．6 C． D．7 【答案】C 【解析】由知： ； 设，结合圆和抛物线的对称性可得 ，结合， 得为等边三角形， 不妨设点A在第一象限，则A的坐标为， 因为点A是抛物线C：上一点，所以， 所以，得A的坐标为， 故， 故选：C 7．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线