精品解析：陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

陕西师大附中2021—2022学年度第二学期 期中考试高一年级数学试题 注意事项： 1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟. 2.答卷必须用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为0的向量与任意向量共线 2. 按从小到大排列的顺序为（ ） A. B. C D. 3. 与模长为13向量平行的单位向量为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若是第三象限角，且，则等于（　　） A. B. － C. D. 5 8. 设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 9. 已知函数，若，，则（ ） A. B. C D. 10. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 函数，给出下列四个命题： ①在区间上是减函数；②直线是函数图像的一条对称轴； ③函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到； ④若，则的值域是 其中，正确的命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知与，点在直线上，且，则点坐标为_________. 14. 函数定义域是________． 15. 已知直线与圆相切，则的值为__________． 16. 已知，且与夹角为钝角，则的取值范围___________. 三、解答题（本大题共5小题，共56分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 18. 已知函数f(x)＝， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 19. 已知在中，角所对的边分别为，，且的外接圆的直径为2. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长. 20. 如图，长方体，，，点P为的中点 求证：（1）直线平面PAC； （2）平面平面PAC. 21. 设函数 （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数，在上的值域 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2021—2022学年度第二学期 期中考试高一年级数学试题 注意事项： 1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟. 2.答卷必须用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为0的向量与任意向量共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据零向量、单位向量、共线向量的定义判断即可. 【详解】解：对于A：模为的向量叫做单位向量，但是单位向量不一定相等，因为方向不一定相同，故A错误； 对于B：零向量的相反向量依然是零向量，零向量相等，故B错误； 对于C：平行向量即共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量叫零向量，零向量和任意向量共线，故D正确； 故选：D 2. 按从小到大排列的顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简后，再利用正弦函数的单调性比较即可. 【详解】， 因为，在上为增函数，