1期 一次函数的图象与直线的方程,直线的倾斜角,斜率及其关系,直线的方程-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案(北师大版)

2022-09-22
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资源信息

学段 高中
学科 数学
教材版本 高中数学北师大版选择性必修 第一册
年级 高二
章节 1.1 一次函数的图象与直线的方程,1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系,1.3 直线的方程
类型 学案
知识点 -
使用场景 同步教学
学年 2023-2024
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 1.58 MB
发布时间 2022-09-22
更新时间 2023-04-09
作者 《数理报》社有限公司
品牌系列 数理报·高中同步学案
审核时间 2022-09-22
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/35076623.html
价格 2.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

书 例1求经过点M(0,2)并且和两条坐标轴围成的三 角形的面积为1的直线方程. 错解:因为直线经过点M(0,2),故可设直线方程为 x a+ y 2 =1,由题意得 1 2×2a=1,解得a=1. 所以直线方程为x+y2 =1,即2x+y-2=0. 查缺:直线截距是直线与坐标轴交点的不恒为0的 那个坐标,可取任意实数,上述错解直接把直线在x轴上 的截距a视为三角形的边长,导致遗漏了a=-1这一种 情形.其实,三角形的这条边长应为|a|. 补漏:因为直线经过点M(0,2),故可设直线方程为 x a+ y 2 =1,由题意得 1 2×2|a|=1,解得a=±1. 所以直线方程为 x+y2 =1或 -x+ y 2 =1,即 2x+y-2=0或2x-y+2=0. 例2已知直线l过点(2,-6),它在y轴上的截距是 在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程. 错解:由题意,设直线方程为 x a+ y 2a=1,把点(2, -6)代入直线方程,得2a- 6 2a=1,解得a=-1. 所以直线方程为 -x-y2 =1,即2x+y+2=0. 查缺:当直线过原点时,直线在两条坐标轴上的截 距都等于0,这种情况也适合题意,上述错解显然没有虑 及这种情形. 补漏:(1)当直线l过原点时,它在两坐标轴上的截 距都是0,适合题意,故直线方程为y=-62x=-3x,即 3x+y=0; (2)当直线l不过原点时,设它在 x轴上的截距为 a(a≠0),在y轴上的截距为2a,则直线方程的截距式 为 x a+ y 2a=1,把点(2,-6)代入直线方程,得 2 a- 6 2a =1,解得a=-1. 故直线方程为 -x-y2 =1,即2x+y+2=0. 综上,直线方程为3x+y=0或2x+y+2=0. 例3已知直线 l过点(1,2),它与 x轴的交点到点 (-1,0)的距离为2,求直线l的方程. 错解:设直线l的斜率为k,则由点斜式得直线方程 为y-2=k(x-1), 化为一般式得kx-y+2-k=0, ① 它与x轴的交点为 1-2k,( )0. 又由 1-2k+1 =2,解得k= 12, 代入①得直线l的方程为x-2y+3=0. 查缺:上述解法未经考察就认为直线的斜率一定存 在,从而遗漏了直线斜率不存在的情形.其实,当直线的 斜率不存在时,经检验,也适合题意. 补漏:(1)当直线l的斜率不存在时,直线方程为 x =1,直线l与x轴的交点为(1,0),它到点(-1,0)的距 离为2,适合题意; (2)当直线l的斜率存在时,设其为 k,则直线的点 斜式方程为y-2=k(x-1), 可化为kx-y+2-k=0, ① 它与x轴的交点为 1-2k,( )0. 又由 1-2k+1 =2,解得k= 12, 代入①得直线l的方程为x-2y+3=0. 综上,直线l的方程为x-1=0或x-2y+3=0. 书 一、倾斜角 对于一条与x轴相交的直线 l,把 x轴所在的直线 绕着交点按逆时针方向旋转到和直线 l重合时所成的 角α,叫作直线l的倾斜角. 特别提醒:当直线l与 x轴平行或重合时,规定直 线l的倾斜角为0°.平面上的任意直线的倾斜角都是唯 一确定的,并对应[0°,180°)范围内的一个角. 二、斜率 直线l的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫作直线l 的斜率.当α在 (0°,90°)范围内时,直线的斜率大于 零,当α增大时,直线的斜率随着增大;当 α在(90°, 180°)范围内时,直线的斜率小于零,当α增大时,直线 的斜率随着增大;当α=0°时,直线的斜率为零;当 α =90°时,直线的斜率不存在. 特别提醒:① 当倾斜角是90°时,直线斜率不存 在,并不是该直线不存在,此时直线垂直于 x轴;② 所 有的直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率. 三、斜率公式 过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的 斜率为k=Δy Δx = y2-y1 x2-x1 .当y1=y2(x1≠x2,Δx≠0) 时,k=0,此时直线与x轴平行或与x轴重合(即直线与 y轴垂直);当x1 =x2时,直线与x轴垂直,此时直线斜 率不存在,不能用斜率公式求k.另外,斜率公式中两点 所确定的斜率与两点的顺序无关,即两纵坐标和横坐 标在公式中的次序可以同时调换,具体讲,若分子是y2 -y1,分母必须是x2-x1;反之亦然. 特别提醒:斜率的定义与斜率公式为两种不同的 确定直线斜率的方法,分别适用于已知直线的倾斜角 和直线上两点的坐标求直线斜率的情况,我们使用时 可根据题目的具体条件进行选择. 书 第一招:点斜式 出招条件:能够确定直线的斜率 k和一个具体的点 (x1,y1). 招数拆解:已知直线过点(1,2),且倾斜角的正切值 为 12 5,求该直线的方程. 解:设直线的倾斜角为α,则t

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1期 一次函数的图象与直线的方程,直线的倾斜角,斜率及其关系,直线的方程-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案(北师大版)
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