安徽省安庆市大观区第四中学2022—2023学年九年级上学期开学考数学试卷

九年级上开学检测数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．1，，3 B．10，15，20 C．，3，4 D．2，3，4 3．（4分）我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（　　） A．18° B．30° C．36° D．54° 4．（4分）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（　　） A．6 B．12 C．12或 D．6或 5．（4分）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG长为（　　） A． B．2 C． D．1 6．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边的长分别为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是（　　） A．144 B．49 C．64 D．25 7．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（　　） 8．（4分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（　　） A．7 B．﹣5 C．7 D．﹣2 9．（4分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x） 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题，每小题4分） 11．（4分）把函数y＝x2﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数　 　的图象． 12．（4分）在二次函数y＝x2+2x﹣3中，当﹣3＜x＜3时y的取值范围为 　 　． 13．（4分）若一元二次方程（m﹣1）x2+4x+3＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　． 14．（4分）如图，在三角形ABC中，AB＝3，BC＝3，AC＝6，点D是AC上一个动点，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FE∥AC，交AB于点E． （1）当四边形ADFE为菱形时，则∠AED　 　． （2）当△DEF为直角三角形时，则CD＝　 　． 三．解答题（共5小题） 15．（6分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 16．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积． 17．（10分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了4000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示． （1）这20条鱼质量的中位数是 　 　，众数是 　 　． （2）求这20条鱼质量的平均数； （3）经了解，近明市场上这种位的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 18．（10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值． 19．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB， GD． （1）如图1，求证EB＝GD； （2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长． 九年级上开学检测数学试卷 参考答案与试题解析 一