专题08 解题技巧专题：利用等腰三角形的“三线合一”作辅助线-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（浙教版）

专题08 解题技巧专题：利用等腰三角形的“三线合一”作辅助线 考点一 利用“三线合一”作辅助线求线段的长 考点二 利用“三线合一”作辅助线求角的度数 考点三 利用“三线合一”作辅助线求面积 考点四 利用“三线合一”作辅助线证垂直 典型例题 考点一 利用“三线合一”作辅助线解决线段的有关问题 例题：（2022·山东·薛城区北临城中学八年级阶段练习）如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则（       ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式训练】 1．（2022·辽宁大连·八年级期末）在中，，D是中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=110°，延长BC到D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD=15°．过点A作AF⊥CE，垂足为F．若AF=，则AB的长为（　　） A． B．2 C．4 D．6 3．（2022·江苏·八年级）如图，在△ABC中，∠B＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，若AB＝6，CD＝4，则BD的长为（       ） A．3 B．2.5 C．2 D．1 4．（2022·山西吕梁·八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF＝3，则AD的长为（       ） A．3 B． C．6 D． 5．（2022·陕西·西北大学附中八年级期中）如图，等边边长为，点在的延长线上，点在的延长线上，且满足．已知，，则的值为_________． 6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分线交BC于点D．且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CDDE＝_______． 7．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___． 8．（2022·山东泰安·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，底边BC＝12，点P是底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则______． 考点二 利用