2.1 直线的斜率 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2．1　直线的斜率 新课程标准解读 核心素养 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素 数学抽象 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 直观想象 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 我们知道，经过平面直角坐标系中的一点，可以有无数条不同的直线． [问题]　如图所示，过同一点的直线l1，l2，l3，l4，它们彼此之间的不同点是什么？你能用某一个量来描述它们的不同点吗？ 三、合作探究 知识点一　直线的倾斜角 1．直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点逆时针旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角． 2．直线倾斜角的范围 (1)直线倾斜角的取值范围是0≤α<π； (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为. 知识点二　直线的斜率 1．斜率的定义 (1)一条直线的倾斜角α的正切值k称为这条直线的斜率，即k＝tan_α. (2)倾斜角是的直线没有斜率，倾斜角α≠的直线都有斜率． 2．斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P(x2，y2)(x1≠x2)，可得斜率公式k＝tan α＝. 四、精讲点拨 题型一　直线的倾斜角 【例1】　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45°　　　　　　 B．α－135° C．135°－α D．α＋45°或α－135° 题型二　直线的斜率 【例2】　(链接教科书第59页例1)经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. (1)A(2,3)，B(4,5)； (2)C(－2,3)，D(2，－1)； (3)P(－3,1)，Q(－3,10)． 答案：4 题型三　 直线的倾斜角、斜率的范围 【例3】　(链接教科书第61页习题8题)已知点A(2,1)，B(－2，2)，若直线l过点P且总与线段AB有交点，求直线l的斜率k的取值范围． 题型四　直线斜率的应用 【例4】　(1)(链接教科书第61页习题9题)光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4,3)，试求点Q的坐标及入射光线的斜率； (2)求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线． 五、达标检测 1