1.4 数学归纳法章末总结与复习教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1．4　*数学归纳法 新课程标准解读 核心素养 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题 逻辑推理 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 五十多年前，清华大学数学系赵访熊教授(1908～1996)给大学一年级学生讲高等数学课时，总要先讲讲数学的基本概念和方法，他对数学归纳法所作的讲解极其生动，他讲了一个“公鸡归纳法”的故事：某主妇养小鸡十只，公母各半．她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐．每天早晨她拿米喂鸡．到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃，……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃．”这时，主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了．这只公鸡在第一百天的早晨不但没有吃着米，反而被杀了．虽然它已有九十九天吃米的经验，但不能证明第一百天一定有米吃．赵先生把这只公鸡的推理戏称为“公鸡归纳法”． [问题]　“公鸡归纳法”得到的结论一定正确吗？ 三、合作探究 知识点　数学归纳法 　证明一个与正整数n有关的命题时，可采用下面两个步骤进行： (1)证明n＝n0(n0∈N＋)时命题成立； (2)假设n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从n0开始的正整数n，命题成立．这种证明方法叫作数学归纳法． 四、精讲点拨 题型一　用数学归纳法证明等式 【例1】　(链接教科书第41页习题5(1))用数学归纳法证明：＋＋…＋＝(n∈N＋)． 题型二　用数学归纳法证明不等式 【例2】　求证：＋＋…＋>(n≥2，n∈N＋)． 题型三　归纳——猜想——证明 【例3】　(链接教科书第40页练习2题)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝. (1)求a1，a2，a3； (2)由(1)猜想数列{an}的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想． 五、达标检测 1．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，则f(1)＝(　　) A．1　　　　　　　　　 B． C．1＋＋＋＋ D．以上均不正确 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an(n∈N＋)，若已经算出a1＝1，a2＝，则猜想an＝(　　) A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明“n3＋5n能被6整除”的过程中，当n＝k＋1时，对式子(k＋1)3＋