1.3.3 等比数列的前n项和 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1．3.3　等比数列的前n项和 新课程标准解读 核心素养 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系 数学运算 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题 逻辑推理、数学运算 第一课时　等比数列的前n项和 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息．在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则就要依法承担有关法律责任．你知道这其中的缘由吗？ 如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给3个不同的好友(称为第1轮传播)，每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友(称为第2轮传播)……，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列． [问题]　如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？ 三、合作探究 知识点一　等比数列的前n项和公式 已知量 首项a1与公比q 首项a1，末项an与公比q 公式 Sn＝ Sn＝ 知识点二　等比数列前n项和的性质 1．等比数列{an}中，若项数为2n，则＝q；若项数为2n＋1，则＝q. 2．若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不为0)． 3．若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，n∈N＋)，则数列{an}为等比数列，即Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，q≠1，n∈N＋)⇔数列{an}为等比数列． 四、精讲点拨 题型一　等比数列的前n项和公式的基本运算 【例1】　(链接教科书第33页习题8题)在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，解决下列问题： (1)若an＝3×2n，求S6； (2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5； (3)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n. 题型二　等比数列的前n项和的性质 【例2】　(链接教科书第33页习题14题)(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4＝(　　) A．28　　　　　　　　　 B．32 C．21 D．28或－21 (2)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数