1.3.1 等比数列及其通项公式 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1．3　等比数列 1．3.1　等比数列及其通项公式 新课程标准解读 核心素养 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义 数学抽象 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题 逻辑推理、数学运算 教学设计 1、 目标展示 二、情境导入 观察下列情境中的数列，回答后面的问题： (1)有些细胞在分裂时，会从1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个……，这里细胞的个数构成数列：1,2,4,8,16,32，…； (2)拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉抻、捏合、再拉抻、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条：1,2,4,8,16，…； (3)如果将钱存在银行里，就会获得利息．例如，如果某年年初将1 000元钱存为年利率为3%的五年定期存款，且银行每年年底结算一次利息，则这五年中，每年年底的本息和构成数列：1 000×1.03,1 000×1.032，…，1 000×1.035. [问题]　以上三个数列有什么共同点，你能否类比等差数列的定义，给等比数列下一个定义？ 三、合作探究 知识点一　等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母表示(q≠0)． 知识点二　等比数列的通项公式 一般地，如果数列{an}的首项为a1，公比为q，那么等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1. 知识点三　等比中项 在两个数a，b之间插入数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项． 四、精讲点拨 题型一　等比数列的概念 【例1】　判断下列数列是否为等比数列，如果是，写出它的公比． (1)1，，，，，…； (2)10,10,10,10,10，…； (3)，2，3，4，…； (4)1,0,1,0,1,0，…； (5)1，－4,16，－64,256，…. 题型二　等比数列的通项公式 【例2】　(链接教科书第24页例1)在公比为q的等比数列{an}中： (1)若a1＝1，a4＝8，求an； (2)若an＝625，n＝4，q＝5，求a1； (3)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 题型三　等比中项 【例3】　(1)已知等差数列{an}中，a1＝9，d＝1.若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝(　　) A．2 B．