专题5.3 二次函数的性质【六大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题5.3 二次函数的性质【六大题型】 【苏科版】 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 1 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 4 【题型3 二次函数的对称性的应用】 6 【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】 7 【题型5 利用二次函数的性质求最值】 9 【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】 12 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 【例1】（2022•新华区校级一模）已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（　　） A．当m＝0时，y随x的增大而增大 B．当m时，函数图象的顶点坐标是（，） C．当m＝﹣1时，若x，则y随x的增大而减小 D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点 【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：当m＝0时，y＝x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确， 当m时，y＝x2﹣x＝（x）2，则函数图象的顶点坐标是（，），故选项B正确， 当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+5x﹣3＝﹣2（x）2，则当x，则y随x的增大而增大，故选项C错误， ∵y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1＝2mx2+x﹣4mx+2m﹣1＝（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）＝2m（x﹣1）2+（x﹣1）＝（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]， ∴函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确， 故选：C． 【变式1-1】（2022秋•遂川县期末）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．当a＝2时，经过坐标原点O C．不论a为何值，都过定点（1，﹣2） D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧 【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2， ∴此抛物线开口向上，故选项A正确， 当a＝2时，y＝x2﹣3x过点（0，0），故选项B正确， 当x＝1时，y＝﹣2，此时解析式中的a正好可以消掉，故选项C正确， 抛物线的对称轴是直线x，当a＞0时，对称轴x在y轴右侧，故选项D错误， 故选：D． 【变式1-2】（2022秋•金牛区期末）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确． 【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0， ∴抛物线的开口向下，故①正确， 对称轴是直线x＝﹣1，故②错误， 顶点坐标为（﹣1，3），故③正确， x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故④正确， 故选：C． 【变式1-3】（2022•赤壁市一模）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列结论： ①它的图象与x轴有两个交点； ②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m＝﹣1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝1； ④如果当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等，则m＝5． 其中一定正确的结论是　①③④　．（把你认为正确结论的序号都填上） 【分析】①利用根的判别式Δ＞0判定即可； ②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可； ③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值； ④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x＝2012代入函数关系式计算即可得解． 【解答】解：①∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）＝4m2+12＞0， ∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确； ②∵当x≤﹣1时y随x的增大而减小， ∴对称轴直线x1， 解得m≤﹣1，故本小题错误； ③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点， ∴平移前的图象经过点（3，0）， 代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3＝0， 解得m＝1，故本小题正确； ④∵当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等， ∴对称轴为直线x5， ∴5， 解得m＝5，故本小题正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故答案为：①③④． 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 【例2】（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函