专题5.2 二次函数的图象【六大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题5.2 二次函数的图象【六大题型】 【苏科版】 【题型1 二次函数的配方法】 1 【题型2 二次函数的五点绘图法】 3 【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】 6 【题型4 二次函数图象的平移变换】 7 【题型5 二次函数图象的对称变换】 8 【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】 9 【知识点1 二次函数的配方法】 ①提取二次项系数； ②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方； ③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项; ④化简：去掉中括号. 二次函数的一般形式配方成顶点式，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为． 【题型1 二次函数的配方法】 【例1】（2022秋•饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． （1）yx2﹣2x+3； （2）y＝（1﹣x）（1+2x）． 【变式1-1】（2022•西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标． （1）y＝2x2﹣8x+7； （2）y＝﹣3x2﹣6x+7； （3）y＝2x2﹣12x+8； （4）y＝﹣3（x+3）（x﹣5）． 【变式1-2】（2021•邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即y＝a（x+m）2+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值． （1）y＝﹣2x﹣3x2 （2）y＝﹣2x2﹣5x+7 （3）y＝ax2+bx+c（a≠0） 【变式1-3】（2022•监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题 例如：因为5a2≥0，所以5a2+1≥1，即：当a＝0时，5a2+1有最小值1．同样，因为﹣5（a2+1）≤0，所以﹣5（a2+1）+6≤6有最大值1，即当a＝1时，﹣5（a2+1）+6有最大值6． （1）当x＝　　时，代数式﹣3（x﹣2）2+4有最　　（填写大或小）值为　　． （2）当x＝　　时，代数式﹣x2+4x+4有最　　（填写大或小）值为　　． （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【知识点2 二次函数的五点绘图法】 利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 【题型2 二次函数的五点绘图法】 【例2】（2022•东莞市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）当x＝6时，求y的值； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象． 【变式2-1】（2022•竞秀区一模）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3 （1）求出该抛物线顶点坐标． （2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． x … … y … … 【变式2-2】已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过（﹣1，1）． （1）求出这个函数的表达式； （2）画出该函数的图象； （3）写出此函数的开口方向、顶点坐标、对称轴． 【变式2-3】（2022•越秀区模拟）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点； （3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴． 【知识点3 二次函数的图象与各系数之间的关系】 ① 二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． ②一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置，对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” ③常数项：总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】 【例3】（2022春•玉山县月考）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022•邵阳县模拟）二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022•凤翔县一模）一次函数y＝kx+k与二次