专题3.1 数据的集中趋势和离散程度【八大题型】-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题3.1 数据的集中趋势和离散程度【八大题型】 【苏科版】 【题型1 求一组数据的平均数、中位数、众数或方差】 2 【题型2 已知平均数、中位数、众数或方差求未知数据的值】 4 【题型3 利用平均数、中位数、众数或方差做决策】 6 【题型4 利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】 8 【题型5 出错情况下的统计量问题】 10 【题型6 利用方差判断稳定性】 12 【题型7 四种统计量的选择】 15 【题型8 统计量的综合应用】 17 【知识点1 平均数】 平均数： 加权平均数：（、…的权分别是、…） 新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 【知识点2 众数与中位数】 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 【知识点3 方差】 方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 【题型1 求一组数据的平均数、中位数、众数或方差】 【例1】（2022·四川成都·三模）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　） A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5 【答案】C 【分析】利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12，第26个数是18，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数 【详解】解：由折线统计图得这组数据的中位数为（12+18）÷2＝15， 众数为12， 平均数为（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8 故选：C． 【点睛】本题考查了数据的集中趋势，理解相关统计量的意义及从折现统计图准确读取数据是解题关键． 【变式1-1】（2022·安徽合肥·八年级期末）已知一组数据，，，，，，，，，，那么是这组数据的（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】将数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义计算即可解答． 【详解】解：将这组数据重新排列为：，，，，，，，，，， 所以这组数据的众数为，中位数为，平均数为， 其方差为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差、众数、中位数、平均数等知识点，解题的关键是灵活运用相关定义． 【变式1-2】（2022·黑龙江绥化·八年级期末）小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表： 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 3 2 5 3 由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据是_____． 【答案】4和2 【分析】根据平均数算出5天气温的总和，进而算出第四日的气温，根据平均数和每日的气温算出方差． 【详解】解：3×5=15， 15-1-3-2-5=4， ∴方差， 故答案为：4和2． 【点睛】本题考查平均数和方差，能够根据平均数和每日的气温算出方差是解决本题的关键． 【变式1-3】（2022·山东济宁·八年级期末）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示： 考试类别 平时成绩 期中成绩 期末成绩 单元1 单元2 单元3 单元4 单元5 成绩 87 84 81 83 90 86 88 (1)计算小明该学期的平时平均成绩． (2)如果按平时占20％，期中占30％，期末占50％计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩． 【答案】(1)85 (2)86.8 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）利用加权平均数的概念求解可得． （1）由表可知，小明平时的平均成绩为： （2）小明该学期的总评成绩为85×20%+86×30%+88×50%=86.8（分）． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义． 【题型2 已知平均数、中位数、众数或方差求未知数据的值】 【例2】（2022·江苏·九年级专题练习）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】由平均数定义可得的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案． 【详解】解：∵数据1，2，3