(普查练习)第13课 机械能守恒定律 能量守恒定律-2023版高考物理一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练(全国版)

第13课　　　　　机械能守恒定律　能量守恒定律

普查与练习13　　　　　机械能守恒定律　能量守恒定律

1．机械能守恒定律及其应用

a．利用定义或守恒条件判断机械能是否守恒

(1)(多选)(2023汇编题，6分)不计空气阻力，下列物体中机械能守恒的有(　　)

A．在平直公路上匀速行驶的汽车

B．在竖直光滑圆轨道内做圆周运动的小球

C．正在匀速升空的火箭

D．在草地上滚动的足球

E．只在轻弹簧作用下做简谐运动的小球

F．水平抛出还未落地的小球

 

答案：ABF

解析：平直公路上匀速行驶的汽车动能不变，重力势能不变，机械能不变，故A项正确。在竖直光滑圆轨道内做圆周运动的小球，轨道对小球的支持力垂直于小球的运动方向，不做功，小球的动能和重力势能相互转化，总的机械能不变，故B项正确。匀速升空的火箭动能不变，重力势能增大，总的机械能增大，故C项错误。在草地上滚动的足球受到草地的阻力，阻力做负功，足球的机械能减小，故D项错误。在轻弹簧作用下做简谐运动的小球，小球与轻弹簧整体的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故E项错误。水平抛出还未落地的小球，只有重力做功，重力势能转化为动能，机械能不变，故F项正确。

 

b．单个物体机械能守恒的应用

(2)(经典题，12分)如图所示，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

①求小球在B、A两点的动能之比；

②通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

 

答案：①5(5分)　②小球恰好可以沿轨道运动到C点(7分)

解析：①设小球质量为m，小球在A、B点的动能为EkA、EkB，由机械能守恒可得，对小球

从静止释放到A点有EkA＝mg(2分)

从静止释放到B点有EkB＝mg(2分)

故＝5 (1分)

②若小球恰能沿轨道运动到C点，则小球将在C点不受轨道的弹力，且由重力提供做圆周运动的向心力，设此时小球在最高点的速度大小为vC，根据牛顿运动定律有mg＝m(2分)

动能为EkC＝mv(2分)

联立以上两式可得EkC＝mg(1分)

故要想小球到达C点，则小球运动到C点的动能不能小于EkC＝mg

又由机械能守恒知，小球经过A点时的动能等于小球在C点的动能。(1分)

本题中，由于①求出的小球在A点的动能恰好为mg，故小球运动到C点的动能也恰好为mg，刚好满足运动到C点的条件，所以小球恰好可以沿轨道运动到C点。(1分)

 

（3）(2021北京，12分)秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l1，人站立时摆长为l2。不计空气阻力，重力加速度大小为g。

①如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。

②在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。

a．人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明θ2>θ1。

b．实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角θ后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件。

 

答案：①mg＋m(3分)　②a.见解析(4分)　b．ΔEk≥mgl2－mgl1(1－cos θ)(5分)

解析：①根据牛顿运动定律