第一章　1.1.3　第2课时 补集（课堂练习）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第2课时　补集 [对应素能提升训练第8页] 1．已知U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁UA＝(　　) A．{x|－2<x<2} B．{x|x<－2或x>2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥2} 解析　根据补集的定义可得∁UA＝{x|－2≤x≤2}． 答案　C 2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　) A．{1，6}　　　 B．{1，7} C．{6，7}　　 D．{1，6，7} 解析　∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，∴∁UA＝{1，6，7}，∴B∩∁UA＝{2，3，6，7}∩{1，6，7}＝{6，7}． 答案　C 3．设全集U＝R，集合A＝(1，4)，集合B＝[2，5)，则A∩(∁UB)等于(　　) A．[1，2)　　 B．(－∞，2) C．[5，＋∞)　　 D．(1，2) 解析　∁UB＝(－∞，2)∪[5，＋∞)，A∩(∁UB)＝(1，2)． 答案　D 4．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是(　　) A．{3，4，5}　　 B．{1，3，4} C．{1，2，5}　　 D．{3，4} 解析　由题图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N)．∵M∪N＝{1，2，5}，又U＝{1，2，3，4，5}， ∴∁U(M∪N)＝{3，4}． 答案　D 5．(多选)设A，B，I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是(　　) A．(∁IA)∪B＝I B．(∁IA)∪(∁IB)＝I C．A∩(∁IB)＝∅ D．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB 解析　∵A、B、I满足A⊆B⊆I，先画出维恩图，如下图： 根据维恩图可判断出A，C，D都是正确的，而(∁IA)∪(∁IB)＝∁IA，故B错误． 答案　ACD 6．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则∁UA∩B＝______________． 解析　由全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，可知∁UA＝{－1，3}．又B＝{－1，0，1}，∁UA∩B＝{－1}． 答案　{－1} 7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0或x≥3}，则∁UA＝____________． 解析　由题意，全集U＝R，集合A＝{x|x≤0或x≥3}，根据补集的概念及运算，可得∁UA＝{x|0<x<3}＝(0，3)． 答案　(0，3) 8．已知U＝{x∈R|1<x≤7}，A＝{x∈R|2≤x<5}，B＝{x∈R|3≤x≤7}．求： (1)A∪B； (2)(∁UA)∪(∁UB)． 解　(1)因为A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x≤7}， 所以A∪B＝{x|2≤x≤7}． (2)因为U＝{x|1<x≤7}，A＝{x∈R|2≤x<5}，B＝{x∈R|3≤x≤7}，所以∁UA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，∁UB＝{x|1<x<3}， 所以(∁UA)∪(∁UB)＝{x|1<x<3或5≤x≤7}． 9．已知U＝{2，4，6，8，10}，A＝{2，4，6}，B＝{x|x∈A，x<4}，求： (1)∁UA及∁UB； (2)A∩(∁UB)； (3)(∁UA)∪B. 解　∵U＝{2，4，6，8，10}，A＝{2，4，6}， ∴B＝{x|x∈A，x<4}＝{2}， (1)∁UA＝{8，10}，∁UB＝{4，6，8，10}； (2)A∩(∁UB)＝{2，4，6}∩{4，6，8，10}＝{4，6}； (3)(∁UA)∪B＝{8，10}∪{2}＝{2，8，10}． 10．(多选)(2022·青岛高一月考)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4<x<6}，集合B＝{x|2≤x<5}，下列集合运算正确的是(　　) A．∁UA＝{x|x<1或3<x<4或x>6} B．∁UB＝{x|x<2或x≥5} C．A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6} D．(∁UA)∪B＝{x|x<1或2<x<5或x>6} 解析　因为全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4<x<6}，所以∁UA＝{x|x<1或3<x≤4或x≥6}，故A项错误；因为全集U＝R，集合B＝{x|2≤x<5}，所以∁UB＝{x|x<2或x≥5}，故B项正确；因为集合A＝{x|1≤x≤3或4<x<6}，∁UB＝{x|x<2或x≥5}，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}，故C项正确；因为∁UA＝{x|x<1或3<x≤4或x≥6}，B＝{x|2≤x<5}，所以(∁UA)∪B＝{x|x<1或2≤x<5或x≥6}，故D项错误． 答案　BC 11．(多选)(2022·南通高一期末)已知全集U＝R，集合A，B满足A