第一章　1.1.2 集合的基本关系（课堂练习）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

1.1.2　集合的基本关系 [对应素能提升训练第5页] 1．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　) A．2个　　　 B．4个　　 C．6个　　　 D．8个 解析　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}4个，故选B． 答案　B 2．①0∈{0}；②∅{0}；③{0，1}＝{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　) A．1　　 B．2　 C．3　　 D．4 解析　①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0，1}含有两个元素0，1，{(0，1)}含有一个元素点(0，1)，所以这两个集合不相等；④错误，集合{(a，b)}含有一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．∴正确的个数是2.故选B． 答案　B 3．(多选)已知集合M⊆，且M中至多有一个偶数，则这样的集合M可以为(　　) A．　　 B．∅ C．　　 D． 解析　由题意：M＝∅，，，，，，共六个，对照选项，ABC均可，故选ABC． 答案　ABC 4．若{1，2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则(　　) A．b＝－3，c＝2　　 B．b＝3，c＝－2 C．b＝－2，c＝3　　 D．b＝2，c＝－3 解析　依题意知，1，2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得，b＝－(x1＋x2)＝－3，c＝x1x2＝2. 答案　A 5．(多选)(2022·洛阳高一期末)下面给出的几个关系中正确的是(　　) A．{∅}⊆{a，b}　　 B．{(a，b)}⊆{a，b} C．{b，a}⊆{a，b}　　 D．∅⊆{0} 解析　A选项，{∅}中有元素∅，{a，b}中有元素a，b，{∅}不包含于{a，b}，A错；B选项，{(a，b)}中有元素(a，b)，{a，b}中有元素a，b，{(a，b)}不包含于{a，b}，B错；C选项，∵{b，a}＝{a，b}，∴{b，a}⊆{a，b}，C对；D选项，∅是任意集合的子集，D对，故选CD． 答案　CD 6．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}，则A的子集个数为____________． 解析　集合A中元素为方程x2－3x＋4＝0的根，由于Δ＝(－3)2－4×4＝－7<0，所以方程x2－3x＋4＝0无解，故A＝∅，所以A的子集个数为1. 答案　1 7．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝____________． 解析　因为A⊆B，所以a＋3＝1，即a＝－2. 答案　－2 8．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|2<x<5}． (1)若A＝B，求y的值； (2)若A⊆C，求a的取值范围． 解　(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1. 若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3， 综上，y的值为1或3. (2)因为C＝{x|2<x<5}，所以 所以3<a<5. 9．判断下列集合间的关系： (1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}； (3)A＝， B＝{x|x2－x＝0}． 解　(1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝， 所以利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB. (2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以BA. (3)因为B＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，在A中，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以A＝{0，1}，所以A＝B. 10．(多选)(2022·潍坊高一期中)已知非空集合M满足：①M⊆{－2，－1，1，2，3，4}，②若x∈M，则x2∈M.则满足上述要求的集合M有(　　) A．{－1，1}　　 B．{－1，1，2，4} C．{1}　　 D．{1，－2，2，4} E．{2，－2，4} 解析　由题意可知3∉M且4∉M，而－2或2与4同时出现，所以－2∉M且2∉M，所以满足条件的非空集合M有{－1，1}，{1}，故选AC． 答案　AC 11．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为____________． 解析　当a＝0时，B＝∅，满足题意；当a≠0时，B＝，由B⊆A，所以－＝1或－＝－1，故a＝－1或a＝1.故a的取值集合为{－1，0，1}． 答案　{－1，0，1} 12．已知非空集合P满足：(1)P⊆{1，2，3，4，5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为_________