第一章　1.1.2 集合的基本关系（课件PPT）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1　集合 1.1.2　集合的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 [学习任务] 1．理解集合之间的包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集、真子集． 3．了解维恩图的含义，会用维恩图表示两个集合间的关系． 第一章 集合与常用逻辑用语 知识点一　子集与真子集 1．子集与真子集的定义 自主学习探新知 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的___________元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集 A_____B (或B_____A)   任意一个　 ⊆　 ⊇　 第一章 集合与常用逻辑用语 概念 定义 符号表示 图形表示 真子集 如果集合A是集合B的_______，并且B中_______有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 A_____B (或B_____A)   子集　 至少　 　 　 第一章 集合与常用逻辑用语 2．维恩图 如果用平面上一条___________的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图． 3．子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的_______，即A⊆A. (2)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A. 封闭曲线　 子集　 第一章 集合与常用逻辑用语 [思考]　(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ [提示]　不一定，如集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ [提示]　符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系． 第一章 集合与常用逻辑用语 知识点二　集合的相等与子集的关系 1．一般地，如果集合A和集合B的元素___________，则称集合A与集合B相等，记作_______，读作“A等于B”． 2．由集合相等以及子集的定义可知：如果_______且_______，则A＝B；反之，如果A＝B，则_______且_______． 完全相同　 A＝B　 A⊆B　 B⊆A　 A⊆B　 B⊆A　 第一章 集合与常用逻辑用语 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)若A⊆B，则要么AB，要么A＝B.(　　) (2)若A＝B，则必有A⊆B.(　　) (3)若A⊆B，A≠B，则AB.(　　) √　 √　 √　 第一章 集合与常用逻辑用语 探究一　集合间关系的判断 [例1]　(1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N的关系是 (　　) A．M＝N　　　 B．NM C．MN　　 D．N⊆M [解析]　解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1，2}，因为1∈M且1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以MN.故选C． [答案]　C 互动探究解疑难 第一章 集合与常用逻辑用语 (2)(2022·亳州高一月考)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　) A．A⊆B　　 B．A＝B C．AB　　 D．BA [解析]　因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．故选D． [答案]　D 第一章 集合与常用逻辑用语 (3)下面每一组的两个集合，相等的是(　　) A．M＝{(1，2)}，N＝{(2，1)} B．M＝{1，2}，N＝{(1，2)} C．M＝∅，N＝{∅} D．M＝{x|x2－2x＋1＝0}，N＝{1} [解析]　(1，2)，(2，1)表示两个不同的点，∴M≠N，∴选项A错误；M有两个元素1，2，N有一个元素(1，2)，∴M≠N，∴选项B错误；集合M是空集，集合N是含有一个元素的集合，∴M≠N，∴选项C错误；由x2－2x＋1＝0得x1＝x2＝1，∴M＝{1}＝N，∴选项D正确．故选D． [答案]　D 第一章 集合与常用逻辑用语 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用Venn图、数轴和直角坐标平面等图示形象直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 第一章 集合与常用逻辑用语 1．(多选)若集合A＝{x|x≥1}，则满足B⊆A的集合B可以是(　　) A．{2，3}　　 B．{x|x≥2} C．{0，1，2}　　 D．{x|x≥0} 答案　AB 第一章 集合与常用逻辑用语 2．能正确表示