第一章　1.1.1　第2课时 集合的表示方法（课堂练习）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第2课时　集合的表示方法 [对应素能提升训练第3页] 1．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 解析　{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，<，所以∈{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合． 答案　AC 2．将集合用列举法表示，正确的是(　　) A．{2，3}　　　　 B．{(2，3)} C．{x＝2，y＝3}　　 D．(2，3) 解析　解方程组得 所以集合＝{(2，3)}． 答案　B 3．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R 解析　选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复． 答案　D 4．下列选项中，集合M，N相等的是(　　) A．M＝{3，2}，N＝{2，3} B．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} C．M＝{3，2}，N＝{(3，2)} D．M＝{(x，y)|x＝3且y＝2}，N＝{(x，y)|x＝3或y＝2} 解析　集合中元素具有无序性，A正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B选项两集合中的元素不同；C选项中集合M中元素是两个数，N中元素是一个点，不相等；D选项中集合M中元素是一个点(3，2)，而N中元素是两条直线x＝3和y＝2上所有的点，不相等． 答案　A 5．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　) A．x1·x2∈A　　 B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈B　　 D．x1＋x2＋x3∈A 解析　∵集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的． 答案　ABC 6．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝____________； (2){x|2<x≤4}＝____________． 答案　(1)[1，＋∞)　(2)(2，4] 7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为____________． 解析　∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}． 答案　{－1，4} 8．选择适当的方法表示下列集合： (1)大于1且小于8的有理数； (2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (3)方程(x2－9)x＝0的实数解组成的集合； (4)100以内被3除余1的正整数． 解　(1)大于1且小于8的有理数有无数个，用描述法表示为{x∈Q|1<x<8}． (2)集合的元素是点，点有无数个，用描述法表示为{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}． (3)方程(x2－9)x＝0的实数解分别是－3，0，3，集合用列举法表示为{－3，0，3}，也可以用描述法表示为{x|(x2－9)x＝0}． (4)100以内被3除余1的正整数用列举法表示为{1，4，7，10，13，…，100}，用描述法表示为{x|x＝3k＋1，k∈N，x≤100}． 9．设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3，1}，试用列举法表示集合B. 解　将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理，得x2－(a＋1)x＋b＝0. 因为A＝{－3，1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两个实数根为－3，1. 由根与系数的关系，得解得 所以y＝x2＋3x－3.将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B中的方程并整理，得x2＋6x－3＝0，解得x＝－3±2，所以B＝{－3－2，－3＋2}． 10．集合用描述法可表示为(　　) A． B． C． D． 解析　由3，，，，即，，，，可以发现规律，x＝，n∈N＋，故可用描述法表示为. 答案　D 11．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　) A．{0，3}　　 B．{1，3} C．{－1，3}　　 D．{1，－3} 解析　当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.若x，y异号，不妨设x>0，y<0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1，3}． 答案　C 12．图中阴影部分(含边界)所表示的点的集合用描述法表示为____________． 解析　由于阴影部分是由一