第一章　1.1.1　第1课时 集合的含义（课堂练习）2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第1课时　集合的含义 [对应素能提升训练第1页] 1．下列各组对象能构成集合的有(　　) ①接近于1的所有正整数；②小于0的实数；③数对(2 021，1)与(1，2 021)． A．1组 B．2组 C．3组 D．0组 解析　①中接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合；②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合；③中(2 021，1)与(1，2 021)是两个不同的数对，是确定的，能构成集合． 答案　B 2．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 解析　方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素． 答案　C 3．(多选)下面几个说法中正确的是(　　) A．N＋中最小的数是1 B．若－a∉N＋，则a∈N＋ C．若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2 D．由方程x2＋4＝4x的实数解构成的集合中含有2个元素 解析　N＋是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N＋，且a∉N＋，故B错误；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b的最小值是2，故C正确；由集合中元素的互异性知D是错误的． 答案　AC 4．已知a，b是非零实数，由代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∈M　 B．－1∈M C．3∉M　 D．1∈M 解析　当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确． 答案　B 5．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为(　　) A．2　 B．2或4 C．4　 D．0 解析　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B. 答案　B 6．下列集合中，是空集的是________，是有限集的是________.(填序号) ①集合A中的元素是既满足x>8，又满足x<5的实数； ②集合B中的元素是方程x2＋1＝0在R内的根； ③集合C中只有一个元素0； ④集合D中有0个元素． 答案　①②④　①②③④ 7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b______A，ab________A.(选填“∈”或“∉”) 解析　因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A. 答案　∉　∈ 8．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)2，，，，这些数组成的集合有5个元素； (2)方程(x－3)(x＋1)2＝0的解组成的集合有3个元素． 解　(1)不正确．∵＝，＝，∴这个集合有3个元素． (2)不正确．方程(x－3)(x＋1)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝－1，因此这个集合只有3，－1两个元素． 9．方程ax2＋2x＋1＝0，a∈R的根组成集合A.当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素． 解　A中有且只有一个元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根． ①当a＝0时，方程的根为－； ②当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，得a＝1，此时方程的两个相等的根为－1. 综上，当a＝0时，集合A中的元素为－；当a＝1时，集合A中的元素为－1. 10．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则(　　) A．a>－4　 B．a≤－2 C．－4<a<－2　 D．－4<a≤－2 解析　∵1∉A，2∈A，∴2×1＋a≤0，且2×2＋a>0，解得－4<a≤－2. 答案　D 11．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　) A．0　 B．1 C．0或1　 D．小于或等于1 解析　因为y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1.又因为t∈A，所以t＝0或t＝1. 答案　C 12．已知集合A是由所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数组成的，则可以断定－6＋2________(选填“是”或“不是”)集合A中的元素． 解析　因为－2∈Z且2∈Z，所以－6＋2＝3×(－2)＋×2是形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数，即－6＋2是集合A中的元素． 答案　是 13．含有三个实数的集合A中有a2，，a三个元素，若0∈A且1∈A，则a2 022＋b2 022＝________. 解析　由0∈A，“0不能做分母”可知a≠0，故a2≠0，所以＝0，即b＝0.又1∈A，可知a2＝1或a＝1.当a＝1时，得a2＝1，由集合元素的互异性，知a＝1不合题意．当a2＝1时，得a＝－1或a＝1(由集合元素的互异性，舍去)．故a＝－1，b＝0，所以a2 0