第2期 1.3反比例函数的应用《反比例函数》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 三、１５．由题意，得ｙ１ ＝ ｋ１（ｘ＋１），ｙ２＝ ｋ２ ｘ．因为ｙ＝ ２ｙ１－ｙ２，所以ｙ＝２ｋ１（ｘ＋１）－ ｋ２ ｘ，所以 ４＝４ｋ１－ｋ２， ３＝６ｋ１－ ｋ２ ２ { ，解 得 ｋ１＝ １ ４， ｋ２＝－３ { ， 所以ｙ＝１２（ｘ ＋１）－－３ｘ，即 ｙ＝ １ ２ｘ＋ ３ ｘ＋ １ ２． １６．（１）反比例函数的 表达式为ｙ＝－３ｘ，一次函 数的表达式为ｙ＝－ｘ－２． （２）ｘ的取值范围为 －３＜ｘ＜０或ｘ＞１． １７．（１）由题意可知， Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２｜ｋ｜＝２，所以 ｜ｋ｜＝４，因为ｋ＞０，所以 反比例函数的表达式为 ｙ ＝ ４ｘ． （２）点Ｐ在第三象限， 点Ｑ在第一象限．理由如 下： 因为ｋ＝４＞０，所以 反比例函数在每个象限 内，ｙ随ｘ的增大而减小，因 为 Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２）是 该反比例函数图象上的两 点，且ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＜ｙ２， 所以点 Ｐ，Ｑ在不同的象 限，故点Ｐ在第三象限，点 Ｑ在第一象限． １８．（１）一次函数的表 达式为ｙ＝－３ｘ＋９． （２）设直线ＡＢ交ｘ轴 于点 Ｐ，则点 Ｐ（３，０），设 Ｍ（ｍ，０）．因 为 Ｓ△ＡＯＢ ＝ Ｓ△ＯＢＭ，所以Ｓ△ＡＯＰ－Ｓ△ＯＢＰ ＝Ｓ△ＯＢＭ，所以 １ ２×３×６－ １ ２ ×３×３＝ １ ２｜ｍ｜×３， 解得ｍ＝±３，所以点Ｍ的 坐标为（－３，０）或（３，０）． １９．（１）① 对于一次函 数ｙ＝４ｘ－１，当１≤ｘ≤２ 时，３≤ｙ≤７，且７－３＝ｋ（２ 书 利用反比例函数解决实际问题一般按照以下三个 环节进行： ①“求式”，建立一个反比例函数的数学模型，即利 用待定系数法求出反比例函数的表达式； ②“应用”，应用反比例函数的性质解决实际问题； ③“注意”，在解答实际问题时，要注意自变量的取 值范围． 下面举例进行说明，供同学们参考． 例１　已知甲、乙两地相距３０千米，汽车从甲地匀 速行驶到乙地，则汽车行驶时间ｔ（单位：小时）关于行驶 速度ｖ（单位：千米 ／小时）的函数图象为 （　　） 分析：直接根据题意得出函数关系式，进而得出函 数图象． 解：由题意可得ｔ＝３０ｖ，当ｖ＝１时，ｔ＝３０，所以只 有选项Ｄ符合题意． 故选Ｄ． 例２　 某气球内充满一定质量的气体，温度不变 时，气球内气体的压强 Ｐ（ｋＰａ）与气体的体积 Ｖ（ｍ３） 成反比．当气体的体积Ｖ＝０．８ｍ３时，气球内气体的压 强Ｐ＝１２５ｋＰａ．当气球内气体的压强大于１５０ｋＰａ时，气 球就会爆炸．则气球内气体的体积应满足Ｖ ｍ３， 气球才不会爆炸． 分析：由于当温度不变时，气球内气体的压强 Ｐ是 气体体积Ｖ的反比例函数，可设Ｐ＝ ｋＶ，再根据已知条 件，运用待定系数法求出其表达式． 解：设气球内气体的压强 Ｐ（ｋＰａ）和气体体积 Ｖ（ｍ３）的关系式为Ｐ＝ ｋＶ（Ｖ＞０）． 因为当气体的体积Ｖ＝０．８ｍ３时，气球内气体的压 强Ｐ＝１２５ｋＰａ，所以１２５＝ ｋ０．８，解得ｋ＝１２５×０．８＝ １００，所以Ｐ＝１００Ｖ （Ｖ＞０）．所以当Ｐ≤１５０ｋＰａ，即 １００ Ｖ ≤１５０ｋＰａ时，解得Ｖ≥ ２３ｍ ３． 故填≥ ２３． 例３　你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总 长度ｙ（ｍ）是面条的粗细（横截面积）ｘ（ｍｍ２）的反比例 函数，其图象如下图所示． （１）写出ｙ与ｘ的函数关系式； （２）当面条粗细为２ｍｍ２时，求面条的总长度； （３）如果要求面条的粗细不得超过１．６ｍｍ２，那么 面条的总长度至少是多少ｍ？ 分析：（１）根据反比例函数图象经过点Ｐ（４，３２），利 用待定系数法进行解答． （２）把ｘ＝２代入求得的表达式解出ｙ的值即可． （３）把ｘ＝１．６代入函数表达式，计算即可求出总长 度ｙ的值． 解：（１）由图象得，反比例函数图象经过点 Ｐ（４， ３２）， 设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ ｋｘ，则 ｋ ４ ＝３２， 解得ｋ＝１２８． 故ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝１２８ｘ． （２）当ｘ＝２时，ｙ＝１２８２ ＝６４（ｍ）， 故当面条粗细为２ｍｍ２时，面条的总长度是６４ｍ． （３）由题意可知ｘ≤１．６ｍｍ２， 所以ｙ≥１２８１．６＝８０ｍ， 故面条的总长度至少为８０ｍ． 书 演习一、图象问题 例１　一次函数ｙ＝ａｘ－ａ与反比例函数ｙ＝ａｘ（ａ ≠０）在同一坐标系中的图象可能是 （　　） 解析：Ａ．由函数ｙ＝ａｘ－ａ的图象可知ａ＞０，－ａ ＞０，相矛盾，错误； Ｂ．由函数ｙ＝ａｘ－ａ的图象可知ａ＜０，－ａ＞０，由 函数ｙ＝ ａｘ（ａ≠０）的图象可知ａ＞０，相矛盾，错误； Ｃ．由函数ｙ＝ａｘ－ａ的图象可知ａ＞０，－ａ＜０，由 函数ｙ＝ ａｘ（ａ≠０）的图象可知ａ＜０，相矛盾，错误； Ｄ．由函数ｙ＝ａｘ－ａ的图象可知ａ＜０，－ａ＞