向量加减法（向量表示）讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量加减法（向量表示） 一、向量求和的法则 向量求和法则 定义 图形表示 三角形 法则 已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 平行四 边形法 则 已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量就是向量a与b的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 记忆 口诀 ①三角形法则：作平移，首尾连，由起点指终点 ②平行四边形法则：作平移，共起点，平行四边形，对角线 定义 a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 作法 如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝ 几何 意义 如果把两个向量a，b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量 例：如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，. [变式1]　本例条件不变，试用向量a，b，c表示与. [变式2]　若本例中的条件“点B是▱ACDE外一点”换为“点B是▱ACDE内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？ [方法总结]　用已知向量表示其他向量的方法 (1)利用平面几何知识，充分挖掘平面几何图形的性质. (2)利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量加法的运算律，尽量把未知向量往已知向量的方向进行转化 1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于(　　) A.　　　　 B．　　　　C．　　　　D． 2．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　) A.1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．2 3.在▱ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　) A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a C．a－b和b－a D．b－a和b＋a 4．如图，在五边形ABCDE中，四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及. 5．如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　) A.a＋b－c B．a－b＋c C.b－a＋c D．b－a－c 6.如图，在四边形ABCD中，＝a，＝b