第9期 3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

书 同学们在进行分式的 乘除运算时，要善于观察 运算的式子，采用较为简 洁的运算过程，确保运算 结果的正确性． 一、当分式的分子、分 母都是单项式时，可按法 则将分式的分子、分母分 别相乘（将除法转化为乘 法）后，再约分 例 １　 计算：８ｘ２ｙ３· （－３ｘ ４ｙ３ ）÷（－ｘ ２ｙ ２）． 分析：把除法转化为 乘法，分子、分母直接相乘 后，再约分，但要注意结果 的符号． 解：原式 ＝８ｘ２ｙ３·３ｘ ４ｙ３ · ２ ｘ２ｙ ＝４８ｘ ３ｙ３ ４ｘ２ｙ４ ＝１２ｘｙ． 二、当分式的分子或分母都是多项式时，一般先把 多项式因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分化简 例２　计算：ａ ２－４ｂ２ ３ａｂ ÷ ａ２－４ａｂ＋４ｂ２ ａｂ２ ． 分析：把除法转化为乘法，并将分子、分母中的多 项式因式分解，然后约分、相乘． 解：原式＝（ａ＋２ｂ）（ａ－２ｂ）３ａｂ · ａｂ２ （ａ－２ｂ）２ ＝ｂ（ａ＋２ｂ）３（ａ－２ｂ）＝ ａｂ＋２ｂ２ ３ａ－６ｂ． 三、当除式是整式时，应把整式看成分母是 １的 “分式”后，再运算 例３　计算： ２ｘ－６ ４－４ｘ＋ｘ２ ÷（ｘ＋３）·（ｘ＋３）（ｘ－２）３－ｘ ． 分析：把（ｘ＋３）看成 ｘ＋３１ ，除以（ｘ＋３）就是乘以 １ ｘ＋３． 解：原式＝２（ｘ－３） （ｘ－２）２ · １ ｘ＋３· （ｘ＋３）（ｘ－２） －（ｘ－３） ＝－ ２ｘ－２． 书 上期２版 专题一　分类讨论思想 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．２或 －２； ５．（－１，１），（－２，－３），（－２，－２）或（０，２）． ６．（１）（１０－２ｔ）． （２）当ｔ＝２．５时，ＢＰ＝ＣＰ＝５．在△ＡＢＰ与△ＤＣＰ 中，因为 ＡＢ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＢＰ＝ＣＰ，由 ＳＡＳ，所以 △ＡＢＰ≌△ＤＣＰ． （３）因为∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，所以当ＡＢ＝ＰＣ，ＢＰ＝ ＣＱ时，△ＡＢＰ≌△ＰＣＱ．所以１０－２ｔ＝６，２ｔ＝ｖｔ，解得 ｔ＝２，ｖ＝２．当ＡＢ＝ＱＣ，ＢＰ＝ＣＰ时，△ＡＢＰ≌△ＱＣＰ． 此时点Ｐ为ＢＣ的中点，点Ｑ与点Ｄ重合，所以２ｔ＝５，ｖｔ ＝６，解得ｔ＝２．５，ｖ＝２．４． 综上所述，当ｖ＝２或ｖ＝２．４时，△ＡＢＰ与△ＰＱＣ 全等． 专题二　数形结合思想 １．Ａ；　２．６． ３．如图 １，因为 Ａ（－４，０）， Ｂ（－４，４），所以ＡＢ＝４．因为Ｃ，Ｄ 在ｙ轴上，点Ｃ在点Ｄ的上方，ＣＤ ＝２，所以要使得四边形 ＡＢＣＤ的 周长最小，只要 ＢＣ＋ＡＤ最小即 可．将点Ａ向上平移２个单位到点 Ｍ，作点Ｂ关于ｙ轴的对称点Ｂ′，连 接ＭＢ′，交ｙ轴于点Ｃ．结合ＢＭ＝２，易得ＣＥ＝１．所以 ＯＣ＝３．所以点Ｃ的坐标为（０，３）． ４．在ＡＣ上取一点Ｅ，使得ＡＥ＝ＡＢ，连接ＰＥ，图略． 因为ＡＤ平分∠ＢＡＣ，所以∠ＢＡＰ＝∠ＥＡＰ．又因为 ＡＰ ＝ＡＰ，由ＳＡＳ，所以△ＢＡＰ≌△ＥＡＰ．所以ＰＢ＝ＰＥ．在 △ＰＣＥ中，因为ＥＣ＞ＰＣ－ＰＥ，所以 ＡＣ－ＡＥ＞ＰＣ－ － － ５．（１）①因为∠ＡＣＢ＝３５°，所以∠２＝∠ＡＣＢ＝ ３５°．所以∠Ａ′ＣＤ＝１８０°－∠２－∠ＡＣＢ＝１１０°． ②因为 ∠１＝∠ＤＣＥ＝ １２∠Ａ′ＣＤ，所以 ∠１＝ ５５°．又因为∠２＝３５°，所以∠ＢＣＥ＝∠１＋∠２＝９０°． （２）∠ＢＣＥ的大小不改变，恒为９０°．理由如下： 因为∠１＝∠ＤＣＥ＝ １２∠Ａ′ＣＤ，∠２＝∠ＡＣＢ＝ １ ２∠Ａ′ＣＡ，所以 ∠ＢＣＥ＝∠１＋∠２＝ １ ２∠Ａ′ＣＤ＋ １ ２∠Ａ′ＣＡ＝ １ ２（∠Ａ′ＣＤ＋∠Ａ′ＣＡ）＝９０°． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．１；　１０．４０°；　１１．６０°；　１２．４５°；　１３．３０°； １４．１． 三、１５．∠Ｂ的度数是４８°． １６．若腰长为６ｃｍ，则另一腰的长也为６ｃｍ，则底边 长为：２８－６－６＝１６（ｃｍ）．此时三角形的三边长为 ６ｃｍ，６ｃｍ，１６ｃｍ．因为６＋６＜１６，所以不能构成三角 形． 若底边长为 ６ｃｍ，则两腰的长为：２８－６２ ＝ １１（ｃｍ）．因为６＋１１＞１１，所以能构成三角形． 综上所述，另外两边的长为１１ｃｍ，１１ｃｍ． １７．在△ＡＢＤ与△ＡＣＥ中，因为ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＥ， ＡＤ＝ＡＥ，由ＳＳＳ，所以△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ．所以∠ＢＡＤ＝ ∠１，∠ＡＢＤ＝∠２．所以∠３＝∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝∠１＋ ∠２． １８．（１）图略． ° 书 分式的分子与分母都 乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不 变，这是分式的基本性质． 现就有关分式的基本性质 的题型讲解如下，供同学 们参考． 一、分式的变形 例１　不改变分式的 值，把分式 ０．４ａ－１２ｂ １ ５ａ＋０．３ｂ 的 分子、分母的各项系数