16 统计案例-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲教育科技有限司 十六统计案例 甲教科技有限公司 北京宏达一守教育 580.y=x+a+e为y关于x的线性回归模型的表达式.其中，y称为 预报变量，x称为解释变量；e是y与bx+a之间的随机误差. 素养拓展将以下几种常见的非线性模型及其线性化的方法补充完整， ①指数型函数y=ae(a>0) 甲教育技有跟公司 如果散点落在曲线y=aer(a>0)的附近，那么对y=ae的两边取自然对数，得lny= lna+Bc·令y'=lny,则y'=lna+Bxe ②暴型函数y=u(a>0) 如果最，点落在曲线y=a（α>0)的附近，那么对y=的两边取自然对数，得n lna+Blnx.令y'=lny,x'=lnx,则y'=lna+Bx'. ③对数型函数y=a+Blogx(a>0,a≠1) 如果散点落在曲线y=α+Blogax的附近，那么令x'=logax,则得y=α+Bx' 16 ④双曲函数y=x 北京宏达一装 a+Bx 如果散点落在曲线y=x的附近，那么令y=,x=,则得y=+B. a+Bx 怎么考某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者数量x(人)满足回归方 程=bx+a,数据统计如下： 志愿者数量x（人) 2 3 4 6 元=4 日垃圾分拣量y(千克) 25 30 40 45 60 y=40 技有限公司 请利用所给数据求回归方程y=bx+a. 母将乳 回归方程y= 方_名(x-刀：-刀 =85,à=工-6·元=6 8.5x+6 运达一甲装育科技有限公司 统计案例·文科数学 ·280· 581.线性回归方程的拟合效果可以利用残差或R^2判断 残差■ 1公式1公式 残差e_1等于预报变量的观测值y；减去预R^2=1-点-3)，其中Σ3-j)^2 报值分，即t_2=y，-3 2利用残差分析模型 如果残差都很小，说明模型拟合效果 是残差平方和， 比较好．可以通过观察残差图直观判利用R^2分析模型 断残差的分布规律．R^2越大，残差平方和越小，模型的拟合 效果越好；R^2越小，残差平方和越大， 模型的拟合效果越差 582.回归方程的性质。 ①回归直线一定过样本点的中心(π，y) ②y与x正相关的充要条件是b>0_；y与x负相关的充要条件是b<O ③x每增大一个单位，）相应变化b_个单位 583.对分类变量X和Y进行独立性检验的基本步骤如下： 第1步根据数据列出2×2列联表，求出K^2的观测值k=-a+b)(c+d)(a+c)(b+a)^3n(ad-bc)- 第2步）查表确定临界值I_0 统计案例·文科数学 ﹒281· 第3步)得出结论 若k≤2.706，就认为没有充分证据显示X与Y有关系； 若k>2.706,就有90%的把握认为X与Y有关系； 若k>3.841,就有95%的把握认为X与Y有关系； 北方达一平教育 若k>6.635,就有99%的把握认为X与Y有关系； 若k>10.828,就有99.9%的把握认为X与Y有关系（这种判断会犯错误，犯 错误的几率不超过0.001). 公 怎么考甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比 较两台机床产品的质量，用两台机床各生产200件产品，产品的质量情况统计如 下表： 支专限公司 一级品 二级品 合计 公达 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 1北京270 130 400 16 能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 北京宏达一印装 附：K2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k)】 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 达 答案：由列联表得K2=400×(150×80-50×120y2 ≈10.256>6.635， 200×200×270×130 故有99%的把握认为甲、乙机床的产品质量有差异。 北京宏江一甲教弯技有限公司 云达一甲教育科技有限公司 统计案例·文科数学 ·282-