15 导数及其应用-2023年老高考文科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲状育技有限么司 十五导数及其应用 甲教背科技有公司 北京宏达一平教萄 548.常见的基本初等函数的导数公式， 2 3 4 (c)'=0(c为常数) (xy=-,a∈Q sinx )'cosx cosx)'=-sinx 6 6 8 技有漂公司 (a)'=a'lna(a>0, 1 且a≠1). (e)=e2 (logx)= 1(a>0,且 xIn (lnxy= a≠1). 方达 素养拓展联系换底公式对(l0g。x)'= 1进行理解记忆：由换底公式logb log.b. 可得 育科技有限公 xln log a Inx Inx 运达 ,所以(log。x)'= Ina Ina xlna 北京宏达一甲改育较有限么司 15 549.导数运算法则. 法则1 法则3 北京宏达一司 [f(x)±g(xJ'=f'(x)±g(x). 「x1'-(x)g(x)-x)g'(x) 8(x) [g(x)] 法则2 [/(x)g(x】'=∫'(x)g(x)+f(x)g'(x). (g(x)≠0) 怎么考 云达一 已知函数f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2021)(x-2022,(x)是它的导函数，求f'(2022)的值 g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2021) h(x)=x-2022 f'(2022)=2021×2020×…×2×1 =20211 公司 f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)=g'(x)h(x)+(x-1)(x-2)…(x-2021) h(2022)=0平 素养拓展利用乘法的求导法则，可得 [f(x)g(x)h(x)]'=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x). 运达一甲铁育科技有限公司 导数及其应用·文科数学 ·261* 550.函数求导的具体方法。 连乘形式 ·先展开为多项式形式，再求导 皱，直接利用乘法的中。 北京宏达一平教育 )=(x-10(2x+1)3x+2)f(）=(6+2-5-218r+2x-5 f"(x)=[(x-1)(2x+1)]'(3x+2)+(x-1)(2x+1): (3x+2) =(4x-1)(3x+2)+3(2x2-x-1) 支有限公司 =18x2+2x-5 「根式形式 京宏达一甲育 光化功分发折款军的形式，希来学九=后整四西空边 1分式形式司 利用除法的求导法则八x)=品求是()=(o '=-sin'x-cos'x tanx sinx sinx ·先进行裂项或化简，再求导 15 被技有么公司 f)=-5+2求导fx)=5x+2x2y=1+5x”-4x 北京宏 551.函数在某点处的导数的几何意义是曲线在该点处切线的斜率 北京宏达一教置 已知切点A(0,f(x0),求切线的斜率k,即求x=x处的导数值：k=f(x0) 2 已知斜率k,求切点A(和，∫(x),即解方程f()=k求出x0,从而求出切点坐标。 过已知点M(x1,y)(不是切点)作曲线f(x)的切线，求切点坐标，常需设出切点A(x, 运达 3 f(知)，利用-f）=了"(0)求出0，进而求出切点坐标.（注意切线的斜率是否存在） x-%o 甲教科技有 凉达 有限公司 552.已知含有两个参数的曲线y=f(x)在x=处的切线方程为y=x+b,求参数 值的具体解题步骤为： 北京宏 利用导数的几何意义求 根据切点既在曲线上又在 k=f(xo） 切线上，可得kx,+b= 解方程组 出切线的斜率，得k= kx+b=f(x】 f'(x0) f(xo). 即可求出参数的值， 运达一甲状育科技有限公司 导数及其应用·文科数学 ·262· 553.已知曲线f(x),求解经过某一定点P(x0,y)的切线方程，要注意此定点可能 甲不是切点，甚至不在曲线上，此时寻求切点是解决问题的关键，需分点P是切点和点 P不是切点两种情况讨论 教 北京云 点P(o,y%)是切点 点P(x0,o)不是切点 ①设出切，点坐标P(x1,∫(x1)月 切线方程为y-yo=∫(x)(x-xo】 ②过点P'(x1,f(x1)的切线方程为y- f(x1)=f'(%)(x-x); 数育茶求有狠公司 ③将P点坐标(0，%代入切线方程求出： ④将，代回切线方程即可求解」 y=f(x) y=f(x) 9公司 大一P(x0,Jy0)∠ P(xo,yo) 0 技有公 P(x1,f(x》 怎么考已知函数f代x)=x一x+ax+1,求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线)= f(x)的公共点的坐标. 答案：设切点坐标为(x。(x)), 北京宏达装 由题意可得f(xo)=x后-x后+a0+1f'(x0)=3x-2x0+a, 则切线方程为y-(后-x后+ax。+1)=(3x后-2x。+a)(x-x). 因为切线过坐标原点，所以0-(x号-x石+ax+1